Расстояние между щелями в опыте Юнга, первоначально равное 1 мм, начинает уменьшаться на 100 мкм за каждую секунду. С какой скоростью увеличивается расстояние между интерференционными полосами на экране спустся 2 с? Длина волны света 500 нм, расстояние от щелей до экрана 1 м.
Для решения этой задачи, нам понадобятся знания о формуле интерференции Юнга. Формула имеет вид:
λ = (d*sinθ)/m,
где λ - длина волны света,
d - расстояние между щелями,
θ - угол наклона интерференционной полосы,
m - порядковый номер полосы.
Нам заданы следующие данные:
d = 1 мм = 0.001 м,
λ = 500 нм = 0.0005 м.
Также, мы знаем, что расстояние между щелями начинает уменьшаться. То есть, d изменяется со временем t по формуле:
d = 0.001 - 0.0001t.
Мы хотим найти скорость увеличения расстояния между интерференционными полосами на экране спустя 2 секунды. Для этого, мы можем воспользоваться производной дифференциального уравнения:
dx/dt = (d/dt)((d*sinθ)/m).
Давайте рассчитаем это выражение по шагам.
1. Найдем dx/dt:
dx/dt = (d/dt)((d*sinθ)/m).
2. Заменим d на его выражение через t:
dx/dt = (d/dt)((d*sinθ)/m),
= ((0.001 - 0.0001t)/(dt))(d*sinθ/m).
3. Сократим d и m:
dx/dt = (0.001 - 0.0001t)(sinθ).
4. Найдем sinθ через формулу интерференции Юнга:
λ = (d*sinθ)/m,
sinθ = λm/d.
5. Заменим sinθ в dx/dt:
dx/dt = (0.001 - 0.0001t)(λm/d).
6. Заменим m/d на выражение через t:
m/d = (0.001 - 0.0001t)/d,
= (0.001 - 0.0001t)/(0.001 - 0.0001t),
= 1.
7. Заменим m/d в dx/dt:
dx/dt = (0.001 - 0.0001t)(λ).
Теперь у нас есть выражение для скорости увеличения расстояния между интерференционными полосами:
dx/dt = (0.001 - 0.0001t)(λ).
Теперь, чтобы найти скорость увеличения расстояния между интерференционными полосами на экране спустя 2 секунды, мы можем подставить t = 2 в полученное выражение:
dx/dt = (0.001 - 0.0001(2))(0.0005),
= (0.001 - 0.0002)(0.0005),
= 0.0008 * 0.0005,
= 0.0000004 м/с.
Таким образом, скорость увеличения расстояния между интерференционными полосами на экране спустя 2 секунды составляет 0.0000004 м/с.