Question

Расстояние от предмета до линзы составляет 0,5 м, а от линзы до изображения - 1,2 м. Определите линейное увеличение линзы.

Answer 1

Для определения линейного увеличения линзы, нам необходимо знать два параметра: линейный размер изображения и линейный размер предмета. Линейное увеличение обозначается как β.

Первым шагом решения задачи будет определение линейного увеличения с помощью формулы:

β = h'/h,

где h' - линейный размер изображения, h - линейный размер предмета.

По условию задачи, расстояние от предмета до линзы составляет 0,5 м, а от линзы до изображения - 1,2 м. Данная информация позволяет рассчитать фокусное расстояние линзы с помощью формулы тонкой линзы:

1/f = 1/v - 1/u,

где f - фокусное расстояние линзы, v - расстояние от линзы до изображения, u - расстояние от предмета до линзы.

Из условия задачи значение v равно 1,2 м, а значение u равно 0,5 м. Подставим их в формулу:

1/f = 1/1,2 - 1/0,5.

Решим это уравнение:

1/f = 5/6 - 2/2.

1/f = 5/6 - 3/6.

1/f = 2/6.

1/f = 1/3.

Теперь мы знаем фокусное расстояние линзы, которое равно 3 м.

Продолжим вычисление линейного увеличения:

β = h'/h.

Теперь нам необходимо вычислить линейный размер изображения (h'). Мы можем использовать формулу тонкой линзы для определения h':

1/f = 1/v - 1/u,

где f - фокусное расстояние линзы, v - расстояние от линзы до изображения, u - расстояние от предмета до линзы.

Подставим значения в формулу:

1/3 = 1/h' - 1/0,5.

Решим это уравнение:

1/3 = 2/2h' - 4/4.

1/3 = 2/2h' - 6/4.

1/3 = 2/2h' - 3/2.

1/3 + 3/2 = 2/2h'.

1/3 + 9/6 = 2/2h'.

15/6 + 9/6 = 2/2h'.

24/6 = 2h'/2.

4 = h'/2.

h' = 8.

Теперь мы знаем, что линейный размер изображения равен 8.

Возвратимся к формуле линейного увеличения:

β = h'/h.

Подставим значения:

β = 8/1.

β = 8.

Таким образом, линейное увеличение линзы равно 8. Это означает, что изображение будет в 8 раз больше, чем исходный предмет.