Брусок толкнули со скоростью V =10 м/с вверх вдоль доски, наклоненной под углом 30° к горизонту. Обратно он вернулся со скоростью v = 5 м/с. С какой скоростью Vx вернется брусок, если его толкнуть с той же скоростью вдоль той же доски, наклоненной под углом 45° к горизонту.
РЕШЕНИЕ: (пусть масса бруска = m, g = 10 м//с²)
1. Сила трения о доску: F = k*mg*cos30°. k — коэффициент трения.
2. h — высота подъема бруска.
3. S = h/sin30°— длина пути этого подъема.
4. Работа силы трения при полном подъеме:
А = F*S = k*mg*cos30°*h/sin30° = kmgh*ctg30°.
5. Начальная кинетическая энергия ½ mV² при подъеме расходуется так:
½ mV² = mgh + kmgh*ctg30°. (*)
6. При спуске имеем: mgh = kmgh*ctg30° + ½ mv² (**)
7. Вычитаем (**) из (*), получаем:
½ mV² – mgh = mgh – ½ mv², откуда:
2mgh = ½ mV² + ½ mv².
8. Сократив массу, имеем: h = (50 + 12,5)/20 = 3,13 м.
9. Из (*) получаем (подставив скорость и высоту): k = (50 – 31,3)/(31,3*ctg30°) = 0,345.
10.Теперь для угла 45° вместо (*) имеем: ½ mV² = mgh + kmgh*ctg45° (***), откуда, зная k и ctg45° = 1, получим:
½ V² = gh’ + kgh’*1 ==> h = 50/(10 + 3,45) = 3,71 м.
Тут не понятно ,на какое плечо опирается пружина ,но это не важно,можно её двумя вариантами решить.1)Если плечо длиной 0.25 м опирается на пружину,то на другое плечо опирается поплавок,то есть на него действует выталкивающая сила жидкости и она равна:F=ρ ж*g*V т=>F2=1000*10*0.002=>F2=20 H.=>Но при этом на него действет сила тяжести,равная mg=1*10=10 H=>20-10=10 H.Дальше ,мы знаем что эта система представляет собой рычаг,то есть нужно воспользоваться "золотым правилом механики":F1*L1=F2*L2=>F упр*L1=((ρж*g*V т)-mg)*L2=>F упр=(F2*L2)/L1=>F упр=10 Н*0.75/0.25=>F упр=30 Н=>k*Δl=30=>Δl=30/1000=>0.03 м. 2)Здесь получатся такие же данные ,но :F упр=F2*0.25/0.75=>F упр=5/0.75=>F упр=10/3 Н. Дальше:Δl=(10/3)/1000=>Δl=1/300 м. ответ:1)0.03 м 2)1/300 м.
МЕСТО БРУСКА КРОЛИК
Объяснение:
Брусок толкнули со скоростью V =10 м/с вверх вдоль доски, наклоненной под углом 30° к горизонту. Обратно он вернулся со скоростью v = 5 м/с. С какой скоростью Vx вернется брусок, если его толкнуть с той же скоростью вдоль той же доски, наклоненной под углом 45° к горизонту.
РЕШЕНИЕ: (пусть масса бруска = m, g = 10 м//с²)
1. Сила трения о доску: F = k*mg*cos30°. k — коэффициент трения.
2. h — высота подъема бруска.
3. S = h/sin30°— длина пути этого подъема.
4. Работа силы трения при полном подъеме:
А = F*S = k*mg*cos30°*h/sin30° = kmgh*ctg30°.
5. Начальная кинетическая энергия ½ mV² при подъеме расходуется так:
½ mV² = mgh + kmgh*ctg30°. (*)
6. При спуске имеем: mgh = kmgh*ctg30° + ½ mv² (**)
7. Вычитаем (**) из (*), получаем:
½ mV² – mgh = mgh – ½ mv², откуда:
2mgh = ½ mV² + ½ mv².
8. Сократив массу, имеем: h = (50 + 12,5)/20 = 3,13 м.
9. Из (*) получаем (подставив скорость и высоту): k = (50 – 31,3)/(31,3*ctg30°) = 0,345.
10.Теперь для угла 45° вместо (*) имеем: ½ mV² = mgh + kmgh*ctg45° (***), откуда, зная k и ctg45° = 1, получим:
½ V² = gh’ + kgh’*1 ==> h = 50/(10 + 3,45) = 3,71 м.
11.И теперь из (**) — с учетом угла 45° получим:
gh’ = kgh’*1 + ½ (Vx)²:
(Vx)² = 2(37,1 – 0.345*37.1) = 48,6, откуда:
Vx = 6.97 = ~7 м/с.