Механические явления - это явления, связанные с перемещением макроскопических тел в пространстве. Механика изучает силы как причины их изменения скоростей тел, но природа этих сил, их происхождение механикой не объясняются. Явления, связанные с изменением температуры тел, называются тепловыми. При тепловом явлении с телом с точки зрения механики ничего не происходит, но как известно, тело состоит из беспорядочно движущихся частиц. Беспорядочное движение частиц, из которых состоит тело, называют тепловым явлением
Будем рассматривать движение маятника при условии, что угол отклонения мал, тогда, если измерять угол в радианах, справедливо утверждение: .На тело действуют сила тяжести и сила натяжения нити. Равнодействующая этих сил имеет две составляющие: тангенциальную, меняющую ускорение по величине, и нормальную, меняющую ускорение по направлению (центростремительное ускорение, тело движется по дуге).Т.к. угол мал, то тангенциальная составляющая равна проекции силы тяжести на касательную к траектории: . Угол в радианах равен отношению длины дуги к радиусу (длине нити), а длина дуги приблизительно равна смещению (x ≈ s): .Сравним полученное уравнение с уравнением колебательного движения .Видно, что или - циклическая частота при колебаниях математического маятника.Период колебаний или (формула Галилея).Формула Галилея Важнейший вывод: период колебаний математического маятника не зависит от массы тела! Аналогичные вычисления можно проделать с закона сохранения энергии.Учтем, что потенциальная энергия тела в поле тяготения равна , а полная механическая энергия равна максимальной потенциальной или кинетической:Запишем закон сохранения энергии и возьмем производную от левой и правой частей уравнения: .Т.к. производная от постоянной величины равна нулю, то .Производная суммы равна сумме производных: и .⊂∡
Тока F -фокус, BF -фокусное расстояние