ответ: 5/7 м
Объяснение:
Дано :
m1 = 70 кг
m2 = 140 кг
m3 = 280 кг
s = 5 м
------------------------
L - ?
Попробуем эту задачу решить именно опираясь на нахождение центра тяжести ( всех тел ) в начале и в конце движения плота
Пусть в самом начале движения двух рыбаков положение центра тяжести системы тел состоящих из людей и плота находится в точке С
Тогда для того чтобы плот вместе с людьми в начале движения находился состоянии покоя должно выполняться равенство моментов сил
m(1)gL(1) + m(3)gL(3) = m(2)gL(2)
g( m(1)L(1) + m(3)L(3) ) = m(2)gL(2)
m(1)L(1) + m(3)L(3) = m(2)L(2)
По условию задачи
Рыбаки находятся на двух разных сторонах плота ( если рыбаков считать материальными точками ( хотя рисунок который прикреплён не совсем согласуется с этим утверждением ( но он сделан для наглядности всего происходящего ) )
Тогда условия равенство моментов сил можно записать по-другому
m(1)( s/2 + L(3) ) + m(3)L(3) = m(2)( s/2 - L(3) )
Теперь наши действия сводится к определению расстояния от центра тяжести плота до точки С
Поставим численные данные и решим уравнение
70( 5/2 + L(3) ) + 280L(3) = 140( 5/2 - L(3) )
175 + 70L(3) + 280L(3) = 350 - 140L(3)
490L(3) = 175
L3 = 5/14 м
Теперь важно понимать то что когда рыбаки поменяются местами центр тяжести системы тел останется на том же месте! ( но только если он в начале был слева от центра тяжести плота , теперь он будет справа от его )
То есть в точке А а не в С
Но расстояние от центра тяжести плота до точек А и C будут равны и именно смещение центра тяжести системы всех тел будет равно смещению самого плота
А именно L = 2L(3)
L = 2 * 5/14 = 5/7 м
Сила взаимодействия увеличится в1,8 раз или на 80%
Объяснение:
Кулоновы силы. В данной задаче тела заряжены однополярно.
До соприкосновения заряженные шары взаимодействовали с некоторой силой F₀₁ , Н. Эта сила прямо пропорциональна произведению зарядов (q₁*q₂). Знак : обозначает "пропорционально".
F₀₁ : q₁*q₂;
После соприкосновения шаров, и возврата их на свое место оба шара "перезарядятся" таким образом, что заряд кажого станет равен:
q₁'=q₂'=(q₁+q₂)/2;
q₁, q₂ - заряды шаров до соприкосновения, Кл
q₁', q₂' - заряды шаров после соприкосновения, Кл
Сила взаимодействия F₀₂, Н станет пропорциональна новому произведению зарядов:
F₀₂ : q₁' *q₂'=(q₁+q₂)²/4
Причем нас не интересуют коэффициенты пропорциональности, и расстояние между шарами. Т.к. до "перезаряда", и после они одинаковы.
Решим задачку в общем виде:
пусть q₂=nq₁; где
q₁ - заряд первого шара до перезарядки, Кл
q₂ - заряд второго шара до перезарядки, Кл
n - соотношение величин зарядов, п >0,
тогда как изменится сила взаимодействия определится отношением:
F₀₂/F₀₁= (q₁+q₂)²/(q₁*q₂*4)=(q₁² +q₂²+2q₁q₂)/(4q₁q₂)
;
или учитывая, что q₂=nq₁
F₀₂/F₀₁=(q₁²+n²q₁²+2nq₁²)/(4nq₁²) =
= q₁²(1+n²+2n)/(4nq₁²) = (n+1)²/(4n)
;
F₀₂/F₀₁ = (n+1)²/(4n)
;
т.е. как изменится сила взаимодействия не зависит от величины зарядов, а зависит только от соотношения между величинами зарядами.
Главное - подсчитать это соотношение правильно (подставлять в одних и тех же единицах измерения).
Подсчитаем:
n=q₂/q₁;
n=50/10=5;
F₀₂/F₀₁ = (n+1)²/(4n)
;
F₀₂/F₀₁=(5+1)²/(4*5)=36/20=1,8.
Сила взаимодействия увеличится в 1,8 раз или на 80%
А на рисунке график функции F₀₂/F₀₁=φ(n). Шкала ординат - логарифмическая (для наглядности).
Т.о. сила взаимодействия при росте отношения между величинами зарядов растет нелинено, и не имеет максимумов. Ветвь левее абсциссы, равной 1 повторяет правую ветвь (просто слев q₁=nq₂) .
Мне было интересно. Но можно все "лишнее" выкинуть.