Дано:
d = 0,04 м
V1 = 0,25 л = 0,25 / 1000 = 0,00025 м³
V2 = 0,025 л = 0,000025 м³
p1 = 1000 кг/м³
p2 = 13600 кг/м³
Найти:
h1, h2 = ?
В сообщающихся сосудах давление, согласно условиям, выравняется. А при равенстве давлений высота столба жидкости с большей плотностью будет меньше, чем высота столба жидкости с меньшей плотностью.
Формула гидростатического давления:
Р = p *g*h
Ртуть тяжелее воды, значит её высота будет меньше. Определим высоту каждого столба как если бы он был не связан с другим:
d = 2*r => r = d/2
S = pi*r² = pi*(d/2)² = pi*d²/4
V = h*S => h = V/S = V/(pi*d²/4) = V*4 / pi*d²
h1' = V1*4 / pi*d² = 0,00025*4 / 3,14*(0,04)² = 0,199... = 0,2 м
h2' = V2*4 / pi*d² = 0,000025*4 / 3,14*(0,04)² = 0,0199... = 0,02 м
Теперь, если связать эти отдельные столбы, уровень высоты в каждом из них изменится. Объём ртути гораздо меньше, чем объём воды. А высота изолированного ртутного столба гораздо меньше, чем изолированного водного. Но ртуть тяжелее воды в 13,6 раза. Поэтому при уравновешивании столбов в сообщающихся сосудах в правой трубке будет только вода, а в левой - (вода + ртуть). Высота воды в правой трубке будет:
h1 = h1' - x
А высота в правой будет:
h2 = h2' + x
Увяжем это с формулой гидростатического давления. Так как давления должны быть равны, то:
Р1 = Р
p1 *g*h1 = p*h2
Р = Р1' + Р2
p1 *g*(h1' - x) = p1 *g*x + p2 *g*h2'
Из этого уравнения найдём величину "х", раскрыв скобки. Перенося "x" вправо, а h2' - влево (или наоборот) можно увидеть, что конечный результат получится отрицательным. Это потому что плотность ртути очень большая по сравнению с плотностью воды: вычитая давление ртути из давления воды получается отрицательный результат. Возьмём под модуль выражение, где разность:
р1*g*h1' - p1*g*x = p1*g*x + p2*g*h2'
| р1*g*h1' - p2*g*h2' | = p1*g*x + p1*g*x
| g*(p1*h1' - p2*h2') | = 2*p1*g*x | : g
| p1*h1' - p2*h2' | = 2*p1*x
x = | (p1*h1' - p2*h2') | / p1 = | (1000*0,2 - 13600*0,02) | / 2*1000 = | -0,036 | = 0,036 м
Подставляем в формулы высот:
h1 = h1' - x = 0,2 - 0,036 = 0,164 м = 16,4 см
h2 = h2' + x = 0,02 + 0,036 = 0,056 м = 5,6 см
ответ: примерно 16,4 см и 5,6 см.
Эта история началась, когда Глен Джеймс, бездомный из Бостона, нашел на улице рюкзак с крупной суммой наличными. Крупно повезло, но мужчина не растерялся и передал находку полиции, чтобы деньги вернули хозяину. Владелец рюкзака был так поражен произошедшим, что организовал кампанию по сбору денег для этого человека. На данный момент они собрали вдвое больше найденной суммы. Глен Джеймс, потерявший дом и работу восемь лет назад, сказал, что не взял бы и цента из найденного, даже если бы был в отчаянии.