14 г азота адиабатически расширяется, причем давление падает от Р1 = 2·105 Па до Р2 = 1·105 Па. Затем газ нагревается при постоянном объеме до первоначальной температуры Т1 = 420 К. Постройте график процесса в координатах Р – V. Определите приращение внутренней энергии ΔU1-2-3 и работу газа А1-2-3 за весь процесс.
1. Построение графика процесса в координатах Р-V:
Для построения графика процесса в координатах Р-V нам нужно знать законы, по которым происходит расширение и нагрев газа.
Первый этап - адиабатическое расширение:
На графике это будет прямая линия, так как адиабатическое расширение происходит без теплообмена с окружающей средой. Можно использовать уравнение адиабаты для газа: PV^γ = const, где γ - показатель адиабаты, для азота γ = 7/5. Мы знаем начальное давление Р1 и искомый объем V1, а также конечное давление Р2. Мы можем использовать соотношение РV^γ = const для вычисления конечного объема V2.
Второй этап - нагрев при постоянном объеме:
На графике это будет вертикальная линия, так как происходит изменение температуры при постоянном объеме. Мы знаем начальный объем V2 и искомое давление P2, а также начальную температуру Т1. Мы можем использовать закон Бойля-Мариотта: P1V1 = P2V2, чтобы найти конечное давление P3.
Построим график процесса:
Р | P3
|
|__________
| |
| |
| |
P2___| |
| |
| |
| |
P1___|_________|______________ V
Таким образом, график состоит из двух отрезков - прямой линии для адиабатического расширения и вертикальной линии для нагрева при постоянном объеме.
2. Определение приращения внутренней энергии ΔU1-2-3:
Приращение внутренней энергии можно определить с помощью уравнения ΔU = Q - W, где ΔU - изменение внутренней энергии, Q - теплообмен с окружающей средой, W - работа, совершенная над газом. В данном случае процесс является адиабатическим, то есть теплообмен не происходит, поэтому ΔU = -W.
Для каждого этапа процесса найдем работу W и приращение внутренней энергии ΔU:
- Для адиабатического расширения у вас есть начальное давление Р1 и конечное давление Р2, а также объемы V1 и V2. Работа газа в этом случае вычисляется следующим образом: W = -PΔV, где ΔV = V2 - V1. Поэтому W1-2 = -P1ΔV1-2 = -P1(V2 - V1).
Определение приращения внутренней энергии ΔU1-2 происходит по формуле ΔU1-2 = -W1-2.
- Для нагрева при постоянном объеме вы знаете начальный объем V2 и температуру Т1, а также конечное давление P3. Так как процесс происходит при постоянном объеме, то работа газа W2-3 = 0. ΔU2-3 = Q2-3 - W2-3 = Q2-3.
Определение теплообмена Q2-3 происходит с использованием уравнения теплового баланса Q = mcΔT, где m - масса газа, c - удельная теплоемкость газа, ΔT - изменение температуры.
Таким образом, для расчета ΔU1-2 нам понадобятся значения P1, V1, V2, а для расчета ΔU2-3 - V2, T1, P3.
3. Определение работы газа А1-2-3 за весь процесс:
Работу газа можно определить, сложив работы на каждом этапе процесса:
А1-2-3 = -W1-2 + W2-3.
Таким образом, для определения работы газа нам понадобятся значения P1, V1, V2 и P3.
Надеюсь, эта информация будет полезной для вас и поможет вам решить задачу. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!