По прямолинейному проводнику течет ток 12А. Определите индукцию магнитного поля в точке, равноудаленной от концов провода и находящейся на расстоянии 8 см от его оси. Рассмотрите два случая :
А) длина проводника 20 см;
Б)проводник бесконечно длинный ( l>>r )
Формула Био-Савара:
dB = (μ₀/4π) * (Idl × r) / r^3
где:
dB - элементарная индукция магнитного поля
μ₀ - магнитная постоянная (4π * 10^-7 Тл/Ам)
Idl - элементарный ток (ток через элементарный участок проводника)
r - радиус-вектор, указывающий на точку, в которой ищется индукция магнитного поля
Формула для индукции магнитного поля прямолинейного проводника:
B = (μ₀/4π) * (2πI / L)
где:
B - искомая индукция магнитного поля
I - ток, протекающий через проводник
L - длина проводника
Для начала рассмотрим случай, когда длина проводника равна 20 см (0.2 м).
Мы знаем, что ток I = 12 А.
По формуле для индукции магнитного поля прямолинейного проводника можно найти индукцию магнитного поля в точке, находящейся на расстоянии r = 8 см (0.08 м) от его оси:
B = (μ₀/4π) * (2πI / L)
B = (4π * 10^-7 Тл/Ам) / (4π) * (2π * 12 А) / 0.2 м
B = (10^-7 Тл/Ам) * (2 * 12 А) / 0.2 м
B = 10^-7 Тл * (24 А / 0.2 м)
B = 10^-7 Тл * 120 А/м
B = 12 * 10^-7 Тл = 1.2 * 10^-6 Тл
Таким образом, индукция магнитного поля в данной точке при длине проводника 20 см равна 1.2 * 10^-6 Тл.
Теперь рассмотрим случай, когда проводник является бесконечно длинным (l >> r). В этом случае мы можем использовать формулу для индукции магнитного поля прямолинейного проводника без ограничений на длину проводника.
B = (μ₀/4π) * (2πI / L)
B = (4π * 10^-7 Тл/Ам) / (4π) * (2π * 12 А) / (l)
B = (10^-7 Тл/Ам) * (2 * 12 А) / (l)
B = 10^-7 Тл * (24 А / l)
В данном случае l >> r, значит мы можем считать l бесконечно большим, значит индукция магнитного поля равна:
B = 10^-7 Тл * 24 А / бесконечность = 0
Таким образом, в случае бесконечной длины проводника индукция магнитного поля в данной точке будет равна 0.