Question

К конденсатору 1 емкости с, заряженному до разности потенциалов U подсоединяется батарея из конденсаторов такой же емкости. Найти заряд на каждом из 6 конденсаторов

Answer 1

Для решения этой задачи, давайте сначала определим, как будет происходить процесс подключения батареи конденсаторов к ранее заряженному конденсатору.

Когда мы подключаем батарею конденсаторов к заряженному конденсатору, заряд будет перетекать из заряженного конденсатора в новые конденсаторы. При этом сумма зарядов на всех конденсаторах должна оставаться постоянной, так как заряд не может появиться или исчезнуть из системы.

Так как начальный заряд на первом конденсаторе равен Q = CU, где C - емкость конденсатора, а U - разность потенциалов, то заряд на первом конденсаторе равен Q1 = CU.

После подключения батареи конденсаторов, каждый конденсатор в батарее будет иметь ту же самую разность потенциалов U, так как они подключены параллельно и разность потенциалов на элементах параллельного соединения всегда одинакова.

Чтобы найти заряд на каждом из 6 конденсаторов, давайте обозначим заряд на i-м конденсаторе как Qi.

Поскольку сумма зарядов на всех конденсаторах должна оставаться постоянной, мы можем записать следующее уравнение:

Q + Q1 = Q1 + Q2 + Q3 + Q4 + Q5 + Q6

Заменяя Q1 значением CU, уравнение становится:

Q + CU = CU + Q2 + Q3 + Q4 + Q5 + Q6

Simplifying:

Q = Q2 + Q3 + Q4 + Q5 + Q6

Since all capacitors in the battery have the same capacitance C, we can write:

Q = 5Q2

Using Ohm's law for capacitors (Q = CV), we can write:

CU = 5CQ2

Dividing both sides by C:

U = 5Q2

Simplifying:

Q2 = U/5

So, the charge on each of the 6 capacitors is Q1 = CU, Q2 = U/5, Q3 = U/5, Q4 = U/5, Q5 = U/5, and Q6 = U/5.

Therefore, the charge on each capacitor is Q1 = CU, Q2 = U/5, Q3 = U/5, Q4 = U/5, Q5 = U/5, and Q6 = U/5.