Дано: Вогнутое зеркало; d - расстояние от предмета до линзы; f - расстояние от изображения до линзы; F - фокусное расстояние; а - расстояние от предмета до фокуса линзы; а = 4 см; F - ? ----- Решение: Известна формула тонкой линзы: ± 1/F = ± 1/d ± 1/f, где 1/F положительно, если линза выпуклая и F отрицательно, если вогнутая. 1/f положительно, если изображение действительное и отрицательно, если мнимое. 1/d положительно, если предмет действительный и отрицательно, если мнимый. Исходя из этого, имеем формулу: - 1/F = 1/d - 1/f. Так как d = f+8 (расстояние от линзы до изображения предмета + от изображения до фокуса + от фокуса до предмета. Расстояние от предмета до фокуса равно расстоянию от фокуса до изображения предмета равно а равно четырём, а сумма двух а равна 8), то 1/d представим как 1/(f+8). Получилась формула: - 1/F = 1/(f+8) - 1/f. Уравняем знаменатели правой части уравнения, умножив дробь 1/(f+8) на f и дробь 1/f на f+8. Получаем выражение: - 1/F = (f - f - 8)/(f*(f+8)) Вычитаем в числителе f и f, остаётся только "8". В знаменателе умножаем f на f+8. - 1/F = - 8/(f² + 8f) Так как это уравнение, то минусы перед дробями можно убрать, умножив обе части на (-1). 1/F = 8/(f²+8f) Переносим через равно дробь 1/F со знаком "минус". 8/(f²+8f) - 1/F = 0 Снова уравниваем знаменатели, умножив дроби друг на друга. (8F - f² - 8f)/(f²F + 8fF) = 0 Знаменатель нулю равен быть не может, значит нулю равен числитель. Получаем квадратное уравнение: - f² - 8f + 8F = 0 Умножим обе части на (-1). f² + 8f - 8F = 0 Известно, что F - фокусное расстояние, равно f+4, так как оно составляет расстояние от линзы до изображения (f) и от изображения до фокуса (4). f² + 8f - 8(f + 4) = 0 Раскраваем скобки. f² + 8f - 8f - 32 = 0 Вычтем из восьми f восемь f, получим 0 и перенесём "32" через равно с противоположным знаком. f² = 32 f = √32 f = 5.657 Так как F = f+4, то F = 5.657 + 4 = 9.657 см. ответ: фокусное расстояние зеркала равно 9.657 см.
