Конус с углом раствора 2α вращают вокруг вертикальной оси с угловой скоростью ω. В конусе находится шарик массой m, прикреплённый с нити на высоте h от вершины конуса. Найти силу натяжения нити T и силу давления шарика Fд на поверхность конуса, если Lнити>>Rшар. Трение в системе не учитывать
Для решения данной задачи нам понадобятся понятия центростремительной силы и веса тела.
1. Рассмотрим силы, действующие на шарик. В данном случае это сила натяжения нити T и сила веса mг, где g - ускорение свободного падения.
2. Сначала найдем силу натяжения нити T. Поскольку шарик движется по окружности в вертикальной плоскости, на него действует центростремительная сила массы mω²R, где R - радиус окружности.
3. Когда шарик находится внизу окружности, сила натяжения нити направлена вертикально вверх и равна силе веса mг плюс центростремительной силе mω²R.
4. Когда шарик находится сверху окружности, сила натяжения нити направлена вертикально вниз и равна разности между силой веса mг и центростремительной силой mω²R.
5. Найдем выражение для радиуса окружности R. Поскольку нить закреплена на высоте h, то высота конуса от вершины до места закрепления нити составляет h - R.
6. Используя теорему Пифагора для треугольника, образованного радиусом окружности R, половиной угла раствора конуса α и высотой конуса h - R, получим следующее равенство:
(Rsinα)² + (Rcosα - (h - R))² = R².
Решая это уравнение, получим:
R = (h * tanα) / (1 + tanα).
7. Теперь, когда мы знаем радиус окружности R, можем найти центростремительную силу mω²R и силу натяжения нити T.
8. Сила давления шарика Fд на поверхность конуса равна проекции силы натяжения нити на горизонтальную ось. Угол между силой натяжения и горизонтальной осью равен 90° - α.
9. Теперь мы можем записать формулу для силы давления шарика Fд:
1. Рассмотрим силы, действующие на шарик. В данном случае это сила натяжения нити T и сила веса mг, где g - ускорение свободного падения.
2. Сначала найдем силу натяжения нити T. Поскольку шарик движется по окружности в вертикальной плоскости, на него действует центростремительная сила массы mω²R, где R - радиус окружности.
3. Когда шарик находится внизу окружности, сила натяжения нити направлена вертикально вверх и равна силе веса mг плюс центростремительной силе mω²R.
4. Когда шарик находится сверху окружности, сила натяжения нити направлена вертикально вниз и равна разности между силой веса mг и центростремительной силой mω²R.
5. Найдем выражение для радиуса окружности R. Поскольку нить закреплена на высоте h, то высота конуса от вершины до места закрепления нити составляет h - R.
6. Используя теорему Пифагора для треугольника, образованного радиусом окружности R, половиной угла раствора конуса α и высотой конуса h - R, получим следующее равенство:
(Rsinα)² + (Rcosα - (h - R))² = R².
Решая это уравнение, получим:
R = (h * tanα) / (1 + tanα).
7. Теперь, когда мы знаем радиус окружности R, можем найти центростремительную силу mω²R и силу натяжения нити T.
8. Сила давления шарика Fд на поверхность конуса равна проекции силы натяжения нити на горизонтальную ось. Угол между силой натяжения и горизонтальной осью равен 90° - α.
9. Теперь мы можем записать формулу для силы давления шарика Fд:
Fд = T * cos(90° - α).