Юный экспериментатор Виктор решил сварить варенье из абрикосов и первым делом начал готовить сироп. Для этого он насыпал сахар в кастрюлю с водой и начал перемешивать её
содержимое. В процессе перемешивания он определял плотность полученного сиропа
с ареометра (это прибор для измерения плотности). Затем по результатам
проведённых измерений Виктор построил график зависимости плотности сиропа от времени
перемешивания.
Косточка абрикоса имеет плотность 1325 кг/м3
, а плотность мякоти абрикоса 1025 кг/м3
.
Объём косточки в 2 раза меньше объёма мякоти.
1) Определите по графику, какую плотность имел сироп через 3 минуты после начала
перемешивания.
2) Через какое время после начала перемешивания абрикосы перестанут тонуть в сиропе,
если их туда добавить? ответ округлите до целого.
!
Запишем уравнения движения тела по оси y:
y=v0sinα⋅t—gt22
Заменяя в уравнении y на данное h, получим квадратное уравнения, которое необходимо решить для нахождения времени полета. Неудивительно, что уравнение имеет 2 корня, поскольку на данной высоте тело за все время полета будет находиться 2 раза, что видно из рисунка.
h=v0sinα⋅t—gt22
gt2—2v0sinα⋅t+2h=0
Найдем дискриминант:
D=4v20sin2α—8gh
Проверять положительность дискриминанта не будем, поскольку решение задачи быть должно, значит он априори неотрицателен.
Тогда корни квадратного уравнения равны:
t=2v0sinα±4v20sin2α—8gh−−−−−−−−−−−−√2g
Мы получили ответ в общем виде. Теперь подставим все известные величины в СИ:
t=2⋅10⋅sin30∘±4⋅102⋅sin230∘—8⋅10⋅1,05−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√2⋅10
Получаем два корня:
[t=0,7сt=0,3с