Question

Трехфазный 4-х полюсной асинхронный двигатель работает от сети частотой f =50 Гц имеет скольжение S =5 %; номинальную мощность на валу P2 = 55 кВт; КПД η = 89%; номинальный коэффициент мощности cosφ = 0,82; номинальное напряжение U = 380B. Определить ток, потребляемый из сети; полную и реактивную мощность в цепи питания двигателя; момент на валу.

Answer 1

Для решения данной задачи нам понадобятся следующие формулы:

1. Ток потребляемый из сети (I):
I = P2 / (√3 * U * cosφ * η)

2. Полная мощность в цепи питания двигателя (S):
S = √3 * U * I

3. Реактивная мощность в цепи питания двигателя (Q):
Q = √(S^2 - P2^2)

4. Момент на валу (T):
T = (P2 * 1000) / (2π * n)

где:
- P2 - номинальная мощность на валу двигателя (в кВт)
- U - номинальное напряжение в сети (в В)
- cosφ - номинальный коэффициент мощности
- η - КПД двигателя
- I - ток потребляемый из сети (в А)
- S - полная мощность в цепи питания двигателя (в ВА)
- Q - реактивная мощность в цепи питания двигателя (в ВАр)
- T - момент на валу (в Нм)
- √ - знак корня
- π - число Пи (около 3.14)
- n - скорость вращения двигателя (в об/мин)

Подставим известные значения в формулы и рассчитаем:

1. Ток потребляемый из сети (I):
I = 55 кВт / (√3 * 380 В * 0.82 * 0.89) = 78.27 А (округляем до десятых)

2. Полная мощность в цепи питания двигателя (S):
S = √3 * 380 В * 78.27 А = 64.28 ВА (округляем до сотых)

3. Реактивная мощность в цепи питания двигателя (Q):
Q = √(64.28 ВА^2 - 55 кВт^2) = √(4130 - 3025) = √1105 = 33.23 ВАр (округляем до сотых)

4. Момент на валу (T):
Для расчета момента нам понадобится скорость вращения двигателя (n). В задании скорость вращения двигателя не указана, поэтому нам нужно предположить какая-то номинальная скорость.

Предположим, что номинальная скорость двигателя составляет 1500 об/мин.
T = (55 кВт * 1000) / (2π * 1500 об/мин) = 21.99 Нм (округляем до сотых)

Таким образом, ответы на вопрос:
- Ток, потребляемый из сети: 78.27 А (округляем до десятых)
- Полная мощность в цепи питания двигателя: 64.28 ВА (округляем до сотых)
- Реактивная мощность в цепи питания двигателя: 33.23 ВАр (округляем до сотых)
- Момент на валу: 21.99 Нм (округляем до сотых)