Покажем, как можно найти пройденный телом путь с графика зависимости скорости от времени.
Начнем с самого простого случая – равномерного движения. На рисунке 6.1 изображен график зависимости v(t) – скорости от времени. Он представляет собой отрезок прямой, параллельной осн времени, так как при равномерном движении скорость постоянна.
Фигура, заключенная под этим графиком, – прямоугольник (он закрашен на рисунке). Его площадь численно равна произведению скорости v на время движения t. С другой стороны, произведение vt равно пути l, пройденному телом. Итак, при равномерном движении
путь численно равен площади фигуры, заключенной под графиком зависимости скорости от времени.
Покажем теперь, что этим замечательным свойством обладает и неравномерное движение.
Пусть, например, график зависимости скорости от времени имеет вид кривой, изображенной на рисунке 6.2.
Автобус проезжает мимо при встрече и уже удаляется от меня с такой же по величине (или модулю) скоростью 36 км/ч.
Если бы у автобуса была бы такая же скорость, то относительно автомобиля он бы покоился. Расстояние между ними бы не менялось.
Едет поезд со скоростью 150 км/ч. А мы говорим, что за окном мелькают поля, леса, столбы, деревни. Относительно поезда они все движутся со скоростью 150 км/ч, при этом относительно Земли они все покоятся.