Question

Какова высота изображения предмета, высотой 12 мм расположенного на расстоянии 60 см от тонкой собирающей линзы с фокусным расстоянием 50 см.

Answer 1

Добрый день! Благодарю за ваш вопрос. Для решения этой задачи нам необходимо использовать формулу тонкой линзы:

1/f = 1/v - 1/u,

где f - фокусное расстояние линзы, v - расстояние от линзы до изображения, u - расстояние от линзы до предмета.

У нас дано значение фокусного расстояния f = 50 см и предмет расположен на расстоянии u = 60 см от линзы.

Используя данную формулу, мы можем найти значение v (расстояния от линзы до изображения):

1/50 = 1/v - 1/60.

Для начала приведем обратные значения к общему знаменателю:

(60 - v)/(50v) = (60 - v - v)/(60v).

Далее упростим уравнение:

60(60 - v) = 50(60 - v - v).

Раскроем скобки:

3600 - 60v = 3000 - 100v.

Получаем:

40v = 600.

Разделим обе части на 40:

v = 15.

Таким образом, расстояние от линзы до изображения равно v = 15 см.

Для нахождения высоты изображения (h') мы можем использовать формулу взаимной оптической величины:

h/u = h'/v.

Подставляем известные значения:

12/60 = h'/15.

Приводим к общему знаменателю:

15h' = 720.

Разделим обе части на 15:

h' = 48.

Таким образом, высота изображения предмета составляет h' = 48 мм.

В итоге, высота изображения предмета, высотой 12 мм, расположенного на расстоянии 60 см от тонкой собирающей линзы с фокусным расстоянием 50 см, составляет 48 мм.