Наибольшая длина волны света, при которой наблюдается фотоэффект для калия, равна 620нм. а) Определите работу выхода электронов из калия.
б) Определите максимальную скорость фотоэлектронов, вырываемых из калия излучением с частотой 9,1* 1014 Гц.
в) До какого потенциала может зарядиться уединенный проводник из этого металла? (подробнее а, б )
Дано:
λ(max) = 620 нм = 620*10^-9 м
v = 9,1*10^14 Гц
c = 3*10^8 м/с
h = 6,63*10^-34 Дж*с
m(e) = m = 9,1*10^-31 кг
q(e) = q = -1,6*10^-19 Кл
е = 1,6*10^-19 Кл
Ав, V, φ - ?
Cогласно 3-му закону фотоэффекта для каждого вещества существует предельная длина волны, при которой фотоэффект ещё можно наблюдать.
А из 2-го закона фотоэффекта можно заключить, что кинетическая энергия зависит от того, какая длина волны у света (или его частота). И если она больше, чем максимальная (или если частота меньше, чем минимальная частота), то фотоэффекта точно нет, а значит нет и кинетической энергии у электронов:
при λ(max) или, что то же самое, при v(min) - фотоэффект может быть
при λ > λ(max), или при v < v(min) - фотоэффекта точно нет
Длина волны связана с частотой соотношением:
λ = V*T, где T = 1/v, а V = c (скорость света в вакууме) =>
λ = c*(1/v) = c/v
λ(max) = c/v(min)
Используем уравнение Эйнштейна для ответов на поставленные вопросы:
Е = Ав + Ек, где
Е = hv - энергия фотона
Ав - работа выхода
hv = Aв + mV²/2
а) Работа выхода Ав - это работа, которая идёт на вырывание электрона из вещества. Это минимальная энергия, которую надо сообщить электрону, чтобы он покинул вещество. И чтобы вырвать электрон без сообщения ему кинетической энергии, нужно совершить работу равную:
hv = Ав, где v должна быть минимальной:
v = v(min) => hv(min) = Ав
v(min) = c/λ(max) => Ав = hc/λ(max) = (6,63*10^-34*3*10^8) / (620*10^-9) = 3,208...*10^-19 = 3,2*10^-19 Дж
б) Кинетическая энергия зависит от частоты. Зависит линейно. Выразим Ек из уравнения Эйнштейна:
Е = Ав + Ек
Ек = Е - Ав
mV²/2 = hv - Ав
Вспомним линейную функцию:
y = kx + b, где k - это коэффициент пропорциональности (постоянная величина), x - величина, которая изменяется и от которой зависит значение величины y, а b - это константа (тоже постоянная). По аналогии:
h - коэффициент пропорциональности (постоянная Планка)
v - частота (изменяющаяся величина)
Ав - работа выхода для определённого вещества, в данном случае - для калия (постоянная).
То есть ни от чего, кроме частоты (т.к. изменяется только частота), кинетическая энергия не зависит. А значит от частоты будет зависеть и скорость электрона. Максимальная скорость будет при максимальной частоте. Вообще в уравнении Эйнштейна скорость электрона всегда максимальна, т.к. при вырывании электрон сразу же летит с этой скоростью, и уже в процессе она уменьшается вследствие столкновений электрона с другими частицами. Выразим её:
mV²/2 = hv - Ав | * (2/m)
V² = 2hv/m - 2Aв/m = (2/m)*(hv - Ав)
V = √((2/m)*(hv - Ав)) = √((2/9,1*10^-31)*(6,63*10^-34*9,1*10^-31 - 3,2*10^-19)) = 789115,5154 = 789116 м/с = 7,9*10^5 м/с
в) Проводник будет терять фотоэлектроны. С каждым новым вырванным электроном потенциал проводника увеличивается, вследствие чего каждому новому электрону становится всё тяжелее преодолевать поле тяготения проводника, которое действует на электроны с кулоновской силой. Сила эта становится всё больше и больше (вследствие увеличения положительного заряда). В какой-то момент вырванные электроны не смогут улететь за пределы действия поля проводника и притянутся обратно. В этот момент проводник зарядится до такого потенциала, при котором работа его электростатического поля будет равна изменению кинетической энергии вырванного электрона с максимального значения до нуля (согласно теореме об изменении кинетической энергии):
А(Fk) = ΔЕк
qEΔd = Ек2 - Ек1 = 0 - mV²/2
qE(d2 - d1) = -mV²/2
qEd2 - qEd1 = -mV²/2
Ed2 = φ2
Ed1 = φ1 =>
q(φ2 - φ1) = -mV²/2 => mV²/2 = |q(φ2 - φ1)|
φ2 - φ1 = -φ1 + φ2 = -(φ1 - φ2) = -Uз = -φ(з) => mV²/2 = |-q*(-φ(з))|
mV²/2 = |qφ(з)|, где φ(з) - задерживающий потенциал, равный по модулю потенциалу проводника φ:
|φ(з)| = φ
Опустим знак модуля, выразим заряд электрона через элементарный заряд е и выразим потенциал проводника:
mV²/2 = еφ
φ = mV²/(2е) = (9,1*10^-31*(7,9*10^5)²)/(2*1,6*10^-19) = 1,7747... = 1,77 В
ответ: 3,2*10^-19 Дж, 7,9*10^5 м/с, 1,77 В.