М
Молодежь
К
Компьютеры-и-электроника
Д
Дом-и-сад
С
Стиль-и-уход-за-собой
П
Праздники-и-традиции
Т
Транспорт
П
Путешествия
С
Семейная-жизнь
Ф
Философия-и-религия
Б
Без категории
М
Мир-работы
Х
Хобби-и-рукоделие
И
Искусство-и-развлечения
В
Взаимоотношения
З
Здоровье
К
Кулинария-и-гостеприимство
Ф
Финансы-и-бизнес
П
Питомцы-и-животные
О
Образование
О
Образование-и-коммуникации
djgas10
djgas10
21.11.2022 06:09 •  Физика

ТЕСТЫ ЛЁГКИЕ 2Які фізичні параметри у двох тіл обов’язково повинні бути різними для того, щоб ці тіла не знаходилися між собою в тепловій рівновазі?

а) температура, тик і середня квадратична швидкість руху молекул; б) серед-
ня квадратична швидкість руху молекул; в) тиск; г) температура і середня квадра-
тична швидкість; д) температура.

14Оцініть (приблизно) масу повітря об’ємом 1м^3 при нормальному атмосферному тиску і температурі 300 К. З наведених нижче значень виберіть найбільш
близьке до отриманого вами результату.

а) 100 г; б) 10 г; в) 1 г; г) 1 кг; д) 10 кг.

15 У циліндрі, герметично закритому поршнем, знаходяться вода і насичена
пара. Як змінюється тиск у циліндрі, якщо під час переміщення поршня об’єм
зменшується, а температура залишається сталою?
а) не змінюється; б) може залишатися незмінним або зменшуватися; в) може
залишатися незмінним або збільшуватися; г) зменшується; д) збільшується.

Подсказка неправильные ответы: 2-г,а; 14-а,г; 15-а,д;

👇
Открыть все ответы
Ответ:
mmmm0
mmmm0
21.11.2022

1) Заметим, что какая бы ни была цепочка, если сопротивления всех ее звеньев увеличить вдвое, ее эквивалентное сопротивление также возрастет вдвое.

Заметим что наша цепочка это резистор r, резистор r и паралелльно к нему присоединенная такая же бесконечная цепочка, но с удвоенным сопротивлением, и еще резистор r

Поэтому

\displaystyleR = 2r + \frac{2Rr}{2R+r}\\(R-2r)(2R+r) = 2Rr\\R^2-5Rr-2r^2 = 0\\D = 33r^2\\R = \frac{5+\sqrt{33}}{2}r

2) Обозначим ток, ушедший в первый горизонтальный резистор как A1, а ток ушедший в первый вертикальный резистор как B1, во второй горизонтальный A2, во второй вертикальный B2 и т д. Для любого звена с номером n имеем два правила Кирхгофа

A_n = B_{n+1}+A_{n+1}\\-B_n + A_n + B_{n+1}=0

Отсюда

A_{n+1} = 2A_n - B_n\\B_{n+1} = B_n-A_n

Пусть полный ток I в первом звене разделился как

A_1 = kI;\quad B_1 =(1-k)I

Посчитаем несколько первых звеньев по полученному правилу

A_2 = (3k-1)I;\quad B_2 = (1-2k)I\\A_3 = (8k-3)I;\quad B_3 = (2-5k)I\\A_4 = (21k-8)I;\quad B_4 = (5-13k)I\\A_5 = (55k-21)I;\quad B_5 = (13-34k)I

Заметим что коэффициенты при k в скобках и свободные члены это все числа Фибоначчи! Причем множитель при k это число Фибоначчи с номером на 2 большим, чем соответствующий свободный член.

При стремлении n к бесконечности, отношение коэффициента при k и свободного члена стремится (как отношение двух чисел Фибоначчи с номерами n и n+2) к Ф^2, где число Ф = (1+√5)/2 - золотое сечение. Если k не будет равен 1/Ф^2, мы получим в итоге неограниченный рост токов при стремлении n к бесконечности, чего не может быть. Для компенсации растущих чисел Фибоначчи мы понимаем что k может быть только равен 1/Ф^2.

Теперь вспомним про два крайних резистора и посчитаем перепад напряжения от A к B идя по самому нижнему контуру (по последнему вертикальному резистору течет нулевой ток)

U = IR + (1-k)IR + IR;\\R_\text{eff} = U/I = R(3-k) = R(3-\varphi^2)

Где φ = 1/Ф = (1-√5)/2 ≈0.618

Досчитаем до числа

\displaystyle\\R\left(3-\frac{1+5-2\sqrt{5}}{4}\right)=R\left(\frac{6+2\sqrt{5}}{4}\right) = R\frac{3+\sqrt{5}}{2}

4,7(83 оценок)
Ответ:
аня2934
аня2934
21.11.2022

1) Заметим, что какая бы ни была цепочка, если сопротивления всех ее звеньев увеличить вдвое, ее эквивалентное сопротивление также возрастет вдвое.

Заметим что наша цепочка это резистор r, резистор r и паралелльно к нему присоединенная такая же бесконечная цепочка, но с удвоенным сопротивлением, и еще резистор r

Поэтому

\displaystyle R = 2r + \frac{2Rr}{2R+r}\\(R-2r)(2R+r) = 2Rr\\R^2-5Rr-2r^2 = 0\\D = 33r^2\\R = \frac{5+\sqrt{33}}{2}r

2) Обозначим ток, ушедший в первый горизонтальный резистор как A1, а ток ушедший в первый вертикальный резистор как B1, во второй горизонтальный A2, во второй вертикальный B2 и т д. Для любого звена с номером n имеем два правила Кирхгофа

A_n = B_{n+1}+A_{n+1}\\-B_n + A_n + B_{n+1}=0

Отсюда

A_{n+1} = 2A_n - B_n\\B_{n+1} = B_n-A_n

Посчитаем несколько первых звеньев по полученному правилу

A_2 = (3k-1)I;\quad B_2 = (1-2k)I\\A_3 = (8k-3)I;\quad B_3 = (2-5k)I\\A_4 = (21k-8)I;\quad B_4 = (5-13k)I\\A_5 = (55k-21)I;\quad B_5 = (13-34k)I

Заметим что коэффициенты при k в скобках и свободные члены это все числа Фибоначчи! Причем множитель при k это число Фибоначчи с номером на 2 большим, чем соответствующий свободный член.

При стремлении n к бесконечности, отношение коэффициента при k и свободного члена стремится (как отношение двух чисел Фибоначчи с номерами n и n+2) к Ф^2, где число Ф = (1+√5)/2 - золотое сечение. Если k не будет равен 1/Ф^2, мы получим в итоге неограниченный рост токов при стремлении n к бесконечности, чего не может быть. Для компенсации растущих чисел Фибоначчи мы понимаем что k может быть только равен 1/Ф^2.

Теперь вспомним про два крайних резистора и посчитаем перепад напряжения от A к B идя по нижнему контуру. Заметим, что по последнему вертикальному резистору равен полному току I, так как через бесконечную горизонтальную цепочку к "последнему" резистору ничего не притечет, и все будет течь по нижнему контуру. Полный ток течет также через самые крайние резисторы. Поэтому

U = IR + (1-k)IR + IR +IR = (4-k)IR\\R_\text{eff} = U/I = (4-k)R = (4-\frac{(\sqrt{5}-1)^2}{4})R = \frac{5+\sqrt{5}}{2} R

4,8(58 оценок)
Это интересно:
Новые ответы от MOGZ: Физика
logo
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси Mozg
Открыть лучший ответ