Система СИ: 18 кДж = 18 000 Дж 9 кДж = 9 000 Дж 27°C = 300 K
Решение: Для начала находим КПД машины, в которая совершает полезную работу: η = Aп/Q · 100 % где Aп - полезная работа (Дж); Q - тепло получаемое от нагревателя (Дж) η = (9 000/18 000) · 100 % = 50 % (в процентах не считают по этому берём число 0,5) Далее из формулы КПД - через температуру: η = (Tн - Tх)/Тн · 100 % выразим температуру нагревателя: Тн = Tх/(1 - η) = 300/(1 - 0,5) = 600 (К)
Теплоемкость - характеристика сугубо дифференциальная (хохо), поэтому в задаче все приращения будут малыми
Пусть поршень находится в некоем равновесном состоянии (газ давит, пружина сжата), и мы сообщаем в систему некое малое (!) количество теплоты.
Согласно первому началу
С изменением внутренней энергии все будет просто, а вот работу хотелось бы пересчитать через изменение температуры. Для этого вспомним, что малая работа
И попробуем через уравнение состояния связать объем с температурой. Напомним, что давление газа
И по условию задачи l - это и деформация пружины, и длина части поршня, занимаемого газом, поэтому
Теперь
То, что молярная теплоемкость газа в такой системе равна 2R - достаточно известный факт. Мы его доказали, и выразили количество вещества газа через данные температуру давление и объем
18 кДж = 18 000 Дж
9 кДж = 9 000 Дж
27°C = 300 K
Решение:
Для начала находим КПД машины, в которая совершает полезную работу:
η = Aп/Q · 100 %
где Aп - полезная работа (Дж); Q - тепло получаемое от нагревателя (Дж)
η = (9 000/18 000) · 100 % = 50 % (в процентах не считают по этому берём число 0,5)
Далее из формулы КПД - через температуру:
η = (Tн - Tх)/Тн · 100 %
выразим температуру нагревателя:
Тн = Tх/(1 - η) = 300/(1 - 0,5) = 600 (К)