Question

Дано: Последовательно подключенные активное сопротивление, катушка индуктивности и конденсатор в сеть с напряжением U и частотой f.
U – напряжение питания сети, 50В;
R – активное сопротивление, 5 Ом;
XC – емкостное сопротивление, 5 Ом;
XL – индуктивное сопротивление, 5 Ом;
φU – начальная фаза напряжения, 55°.
f=60
Найти:
1. Определить индуктивность катушки и емкость конденсатора.
2. Определить общий ток в цепи.
3. Определить при какой частите сети при заданных индуктивности и ёмкости будет наблюдаться резонанс.
4. Определить активную, реактивную и полную мощность цепи.

Answer 1

Привет! Я буду рад помочь тебе разобраться с этой задачей!

1. Определение индуктивности катушки и емкости конденсатора:
Из информации задачи у нас есть следующие значения:
U = 50 В - напряжение питания сети,
R = 5 Ом - активное сопротивление,
XC = 5 Ом - емкостное сопротивление,
XL = 5 Ом - индуктивное сопротивление,
φU = 55° - начальная фаза напряжения,
f = 60 - частота.

Индуктивность катушки (L) и емкость конденсатора (C) могут быть найдены с использованием следующих формул:

XL = 2πfL, где XL - индуктивное сопротивление, f - частота, L - индуктивность.

XC = 1/(2πfC), где XC - емкостное сопротивление, f - частота, C - емкость.

Давай найдем индуктивность катушки (L):
XL = 2πfL
5 Ом = 2 * 3.14 * 60 Гц * L
5 Ом = 376.8 Гц * L
L = 5 Ом / 376.8 Гц
L ≈ 0.01327 Гн

Теперь найдем емкость конденсатора (C):
XC = 1/(2πfC)
5 Ом = 1 / (2 * 3.14 * 60 Гц * C)
5 Ом = 0.00265 Гц * C
C = 1 / (0.00265 Гц * 5 Ом)
C ≈ 75.47 мкФ

2. Определение общего тока в цепи:
Для определения общего тока (I) в цепи мы можем использовать закон Ома. В данном случае общий ток будет равен отношению напряжения к общему сопротивлению цепи.

Общее сопротивление (Z) включает в себя активное сопротивление (R), индуктивное сопротивление (XL) и емкостное сопротивление (XC), и может быть найдено по формуле:
Z = √(R² + (XL - XC)²), где Z - общее сопротивление, R - активное сопротивление, XL - индуктивное сопротивление, XC - емкостное сопротивление.

Теперь мы можем вычислить общий ток:
I = U / Z
I = 50 В / √(5 Ом)² + (5 Ом - 5 Ом)²
I = 50 В / √(25 Ом²)
I = 50 В / 25 Ом
I = 2 А

3. Определение частоты резонанса:
Резонанс в цепи наблюдается, когда емкостное сопротивление (XC) и индуктивное сопротивление (XL) имеют равные значения.

XC = XL
1/(2πfC) = 2πfL
1/(4π²f²C) = L
L = 1/(4π²f²C)

Подставляем значения, которые заданы в задаче:
L = 1/(4 * 3.14² * (60 Гц)² * 75.47 мкФ)
L ≈ 359.89 мкГн

Таким образом, резонанс будет наблюдаться при частоте около 60 Гц.

4. Определение активной, реактивной и полной мощности цепи:
Активная мощность (P) - это мощность, которая реально используется в цепи и определяется по формуле:

P = U * I * cos(фазовый угол φU)

Реактивная мощность (Q) - это мощность, которая периодически переходит между источником и потребителем, она может быть найдена по формуле:

Q = U * I * sin(фазовый угол φU)

Полная мощность (S) - это векторная сумма активной и реактивной мощностей и может быть найдена по формуле:

S = √(P² + Q²)

Давай вычислим эти значения:
P = 50 В * 2 А * cos(55°)
P ≈ 50 В * 2 А * 0.5736
P ≈ 57.36 Вт

Q = 50 В * 2 А * sin(55°)
Q ≈ 50 В * 2 А * 0.8192
Q ≈ 81.92 ВАр

S = √(57.36 Вт)² + (81.92 ВАр)²
S = √(3295.52 ВА²)
S ≈ 57.36 ВА

Таким образом, активная мощность цепи составляет около 57.36 Вт, реактивная мощность - около 81.92 ВАр, а полная мощность - около 57.36 ВА.

Надеюсь, эта информация была полезной и понятной для тебя! Если у тебя есть еще вопросы, не стесняйся задать их!