Согласно 2-му закону Ньютона векторная сумма всех внешних сил, действующих на автомобиль, равна: N + mg + Fтр = maₙ (1),
где aₙ - центростремительное ускорение, приобретаемое автомобилем при движении по окружности (в данном случае таким участком пути выступает поворот радиусом r = 81 м). Распишем уравнение (1) по проекциям на координатные оси:
ОХ (горизонтальная ось, вдоль которой направлено ускорение автомобиля): Fтр = maₙ, где m - масса автомобиля;
ОУ (ось, направленная вертикально вверх):
N - mg = 0 ⇒ N = mg, N - сила реакции опоры, действующая на автомобиль, mg - сила тяжести автомобиля. Известно, что Fтр = f·N,
где f = 0,4 - коэффициент трения ⇒ maₙ = f·N = f·mg ⇒ aₙ = f·g; с другой стороны при движении по криволинейному участку радиуса r со скоростью V выполняется соотношение: aₙ = V²/r ⇒ V² = a·r = f·g·r ⇒ максимальная скорость равна: V = √f·√g·√r = √0,4·√10·√81 = 18 м/с.
PS: (ускорение свободного падения g приняли равным 10м/с²)
m1 = 5 кг.
m2 = 10 кг.
Vсн = 20 м/с.
V1" = 90 м/с.
V2" = ?
Запишем закон сохранения импульса для замкнутой системы: (m1 + m2) *Vсн = m1 *V1" + m2 *V2", где m1, m2 - масса соответствующих осколков, Vсн - скорость ядра до разрыва, V1", V2" - скорость осколков после разрыва ядра.
m2 *V2" = (m1 + m2) *Vсн - m1 *V1".
Скорость второго осколка после разрыва будет выражаться формулой: V2н" = ((m1 + m2) *Vсн - m1 *V1") /m2.
V2" = ((5 кг + 10 кг) *20 м/с - 5 кг *90 м/с) /10 кг = - 15 м/с.
Знак "-" означает, что скорость второго осколка направленная в противоположенную сторону движения ядра.
ответ: скорость второго осколка после разрыва будет направленная в противоположенную сторону движения ядра и составлять V2" = 15 м/с.