Пусть m₁, υ₀₁ и υ₁ - масса, начальная скорость и конечная скорость первого шарика соответственно. Тогда m₂, υ₀₂ и υ₂ - масса, начальная скорость и конечная скорость второго шарика соответственно.
Дано: m₁ = 30 г = 0,03 кг; m₂ = 15 г = 0,015 кг; υ₀₁ = υ₀₂ = υ₀ = 3 м/с.
Найти: υ₁ - ? υ₂ - ?
Решение. Если два шарика сталкиваются друг с другом, после чего движутся в противоположные направления, то такое взаимодействие называют абсолютно упругим ударом - столкновение.
Если два два шарика движутся навстречу друг другу, то во время упругого удара сохраняется суммарный импульс: -m₁υ₀ + m₂υ₀ = m₁υ₁ - m₂υ₂ и суммарная кинетическая энергия тел: m₁υ₀²/2 + m₂υ₀²/2 = m₁υ₁²/2 + m₂υ₂²/2 = m₁υ₀² + m₂υ₀² = m₁υ₁² + m₂υ₂².
Решим систему:
| -m₁υ₀ + m₂υ₀ = m₁υ₁ - m₂υ₂
| m₁υ₀² + m₂υ₀² = m₁υ₁² + m₂υ₂².
| -0,09 + 0,045 = 0,03υ₁ - 0,015υ₂
| 0,27 + 0,135 = 0,03υ₁² + 0,015υ₂²
| -0,045 = 0,03υ₁ - 0,015υ₂ |×1000
| 0,405 = 0,03υ₁² + 0,015υ₂²
| -45 = 30υ₁ - 15υ₂ |:15
| 0,405 = 0,03((υ₂ - 3)/2)² + 0,015υ₂²
| -3 = 2υ₁ - υ₂
| 0,405 = 0,03((υ₂ - 3)/2)² + 0,015υ₂²
| υ₁ = (υ₂ - 3)/2
| 0,405 = 0,03((υ₂ - 3)/2)² + 0,015υ₂²
0,405 = 0,03((υ₂ - 3)/2)² + 0,015υ₂²
0,405 = 0,03(υ₂ - 3)²/4 + 0,015υ₂²
0,405 = 0,03(υ₂² - 6υ₂ + 9)/4 + 0,015υ₂²
0,405 = (0,03υ₂² - 0,18υ₂ + 0,27)/4 + 0,015υ₂² |×4
1,62 = 0,03υ₂² - 0,18υ₂ + 0,27 + 0,06υ₂²
0,09υ₂² - 0,18υ₂ - 1,35 = 0 |×100
9υ₂² - 18υ₂ - 135 = 0 |:9
υ₂² - 2υ₂ - 15 = 0 |:9
D = (-2)² - 4 × 1 × (-15) = 4 + 60 = 64
υ₂ = (-(-2) + √64)/2×1 = (2 + 8)/2 = 5 м/с
υ₂ = (-(-2) - √64)/2×1 = (2 - 8)/2 = -3 м/с (не удов. усл. задачи)
υ₁ = (υ₂ - 3)/2 = (5 - 3)/2 = 2/2 = 1 м/с
ответ: υ₁ = 1 м/с; υ₂ = 5 м/с.
1) Ускорение (а) - это физическая величина, равная отношению измерения скорости движения тела к интервалу времени, за которое это изменение произошло.
2) Равноускоренное движение - это такое движение, при котором скорость движения тела за любые равные интервалы времени изменяется одинаково.
3) Метр на секунду в квадрата (м/с²)
4) Это средняя ошибка, полученная в результате всех измерений - вычисляется по формуле: Δx_случ = √(((х₁ - х_ср)² + (х₂ - х_ср)² +...+ (х_n - х_ср)²)/N)
5) Систематические погрешности связаны с выбором прибора. Определяется качеством прибора.
6) Обозначают: а) Δа; б) ε_a
7) Когда функция имеет вид f = xy и f = x/y ⇒ ε_f = ε_x + ε_y
8) Нужно округлять до величины разряда, который остался в абсолютной погрешности после округления.