Рисунка нет, и из возможных двух вариантов расположения тел надо выбрать один. Пробное тело μ может располагаться с одной стороны от тел 1 и 2, и тогда решение тривиально - тело 2 бьёт по телу 1, после чего тело 1 ударяется о пробный груз μ. Понятно, что максимум скорости тела 1 получится при нулевой массе μ, когда пробному телу будет передан минимум энергии от тела 1. Вероятнее всего задача нормальная, не подразумевающая тривиальных ответов. Пусть тело μ между m₂ и m₁ 1. соударение между движущимся m₂ и неподвижным μ Закон сохранения импульса m₂v₂ = m₂v₂' + μv' Энергии m₂v₂²/2 = m₂v₂'²/2 + μv'²/2 Со штрихом - скорости после столкновения m₂(v₂-v₂') = μv' m₂(v₂² - v₂'²) = μv'² m₂(v₂² - v₂'²) = m₂(v₂-v₂')*m₂(v₂-v₂')/μ μ(v₂ + v₂') = m₂(v₂-v₂') μv₂ + μv₂' = m₂v₂ - m₂v₂' (μ+m₂)v₂'=(m₂-μ)v₂ v₂'=v₂(m₂-μ)/(μ+m₂) m₂(v₂-v₂(m₂-μ)/(μ+m₂)) = μv' m₂v₂(1-(m₂-μ)/(μ+m₂)) = μv' m₂v₂(μ+m₂-m₂+μ))/(μ+m₂) = μv' 2m₂v₂μ/(μ+m₂) = μv' 2m₂v₂/(μ+m₂) = v' v' = v₂ * 2m₂/(μ+m₂) Аналогично и для второго соударения, между движущимся телом μ неподвижным m₁ v₁' = v' * 2μ/(μ+m₁) v₁' = v₂ * 2m₂/(μ+m₂) * 2μ/(μ+m₁) Попробуем взять производную по μ и приравнять её к нулю, для поиска максимума скорости Производная сложной функции в нашем сучае она равна нулю. Знаменатель всегда положителен, т.к. массы неотрицательны. Остаётся приравнять нулю числитель (+m₂)μ(μ+m₁)-μ(2μ+m₂+m₁) = 0 μ^2+μ(m₂+m₁)+m₂-2μ^2-μ(m₂+m₁)=0 μ^2 = m₂*m₁ Получается, что для максимальной скорости массы М1 после удара масса среднего тела должна быть средним геометрическим от масс крайних тел Или в числах μ = sqrt(0.25*1.75) = sqrt(0.4375) = 0,6614 кг, с округлением до сотых 0,66 кг
6) а, потому что алюминий имеет меньшую плотность => его объем больше (по формуле масса равна произведению плотности на объем). 7) а, работа равна произведению массы на ускорение свободного падения на высоту, т.е. A=mgh=2*9.8*5=98 Дж. 8) б, т.к. по формуле масса равна произведению плотности на объем, т.е. m=ρV, V=m/ρ=0.8/1600=0,0005 м³. 9) По формуле потенциальной энергии, где энергия равна произведению массы на ускорение свободного падения на высоте находим: Eп=0.5 Дж, m=100 г=0.1 кг, g=10 Н/кг; h=? Eп=mgh, h=Eп/mg=0.5/(0.1*10)=0.5 м.
Пробное тело μ может располагаться с одной стороны от тел 1 и 2, и тогда решение тривиально - тело 2 бьёт по телу 1, после чего тело 1 ударяется о пробный груз μ. Понятно, что максимум скорости тела 1 получится при нулевой массе μ, когда пробному телу будет передан минимум энергии от тела 1. Вероятнее всего задача нормальная, не подразумевающая тривиальных ответов.
Пусть тело μ между m₂ и m₁
1. соударение между движущимся m₂ и неподвижным μ
Закон сохранения импульса
m₂v₂ = m₂v₂' + μv'
Энергии
m₂v₂²/2 = m₂v₂'²/2 + μv'²/2
Со штрихом - скорости после столкновения
m₂(v₂-v₂') = μv'
m₂(v₂² - v₂'²) = μv'²
m₂(v₂² - v₂'²) = m₂(v₂-v₂')*m₂(v₂-v₂')/μ
μ(v₂ + v₂') = m₂(v₂-v₂')
μv₂ + μv₂' = m₂v₂ - m₂v₂'
(μ+m₂)v₂'=(m₂-μ)v₂
v₂'=v₂(m₂-μ)/(μ+m₂)
m₂(v₂-v₂(m₂-μ)/(μ+m₂)) = μv'
m₂v₂(1-(m₂-μ)/(μ+m₂)) = μv'
m₂v₂(μ+m₂-m₂+μ))/(μ+m₂) = μv'
2m₂v₂μ/(μ+m₂) = μv'
2m₂v₂/(μ+m₂) = v'
v' = v₂ * 2m₂/(μ+m₂)
Аналогично и для второго соударения, между движущимся телом μ неподвижным m₁
v₁' = v' * 2μ/(μ+m₁)
v₁' = v₂ * 2m₂/(μ+m₂) * 2μ/(μ+m₁)
Попробуем взять производную по μ и приравнять её к нулю, для поиска максимума скорости
Производная сложной функции
в нашем сучае она равна нулю. Знаменатель всегда положителен, т.к. массы неотрицательны. Остаётся приравнять нулю числитель
(+m₂)μ(μ+m₁)-μ(2μ+m₂+m₁) = 0
μ^2+μ(m₂+m₁)+m₂-2μ^2-μ(m₂+m₁)=0
μ^2 = m₂*m₁
Получается, что для максимальной скорости массы М1 после удара масса среднего тела должна быть средним геометрическим от масс крайних тел
Или в числах
μ = sqrt(0.25*1.75) = sqrt(0.4375) = 0,6614 кг, с округлением до сотых 0,66 кг