Нужна в решении . максимально подробно кпд тепловой машины, работающей по циклу, состоящему из изотермы 1 — 2, изохоры 2 — 3 и адиабаты 3 — 1, равен η = 75%. разность максимальной и минимальной температур газа в цикле равна δt = 100 к. найдите работу, совершенную одним молем двухатомного газа в изотермическом процессе.
Для начала, нам дано, что КПД тепловой машины, работающей по этому циклу, равен 75%. КПД (коэффициент полезного действия) определяется как отношение работы, совершенной тепловой машиной, к поступившей в нее теплоте. В данном случае, нам известно, что КПД равен 75%, то есть 0,75.
Следующая информация, данная в вопросе, это разность максимальной и минимальной температур газа в цикле, которая равна δt = 100 К.
Для того чтобы найти работу, совершенную одним молем двухатомного газа в изотермическом процессе, нам необходимо выразить данную работу через известные нам величины.
Известно, что КПД (η) равен отношению работы (W) к поступившей в тепловую машину теплоте (Q1). Мы можем записать это следующим образом:
η = W / Q1
Также, известно, что работу можно выразить через отношение изменения энергии газа (ΔU) и количества теплоты (Q), полученной и отданной газу:
W = ΔU - Q
В изотермическом процессе температура газа не меняется, то есть ΔU = 0. Таким образом, мы можем записать:
W = -Q
Теперь давайте воспользуемся законом Бойля-Мариотта, который устанавливает связь между давлением (P) и объемом (V) газа, если его температура остается постоянной:
P1 * V1 = P2 * V2
В данном случае, изохора 2-3 означает, что объем газа не меняется, то есть V2 = V3.
Также, по определению, изотерма 1-2 означает, что температура газа остается постоянной, то есть T1 = T2.
Зная, что отношение объемов будет равно отношению давлений при неизменной температуре, мы можем записать:
V1/V3 = P3/P2
Для подстановки значений, воспользуемся уравнением состояния идеального газа:
P * V = n * R * T
Где P - давление газа, V - его объем, n - количество вещества газа (в данном случае, один моль), R - универсальная газовая постоянная, а T - температура газа в кельвинах.
Мы можем записать:
P1 * V1 = n * R * T1
P3 * V3 = n * R * T3
Подставим в полученное соотношение:
V1/V3 = T3/T1
Теперь, вспомним, что работу газа на одном изохорическом процессе можно выразить следующим образом:
W = -n * Cv * (T2 - T1)
Где n - количество вещества газа, Cv - молярная теплоемкость при постоянном объеме (двухатомный газ), T2 - конечная температура газа в изотермическом процессе, T1 - начальная температура газа в изотермическом процессе.
Теперь у нас есть все необходимые формулы для решения данной задачи.
1. Определить значение n, которое задано в условии задачи.
2. Рассчитать значение T3, используя соотношение V1 / V3 = T3 / T1 и известные значения T1 и разницы максимальной и минимальной температур газа.
3. Подставить полученные значения в формулу работы на изотерме, W = -n * Cv * (T2 - T1), и рассчитать работу.
Надеюсь, данное пошаговое решение поможет школьнику понять данную задачу и решить ее. Если возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их, и я с радостью помогу вам!