Question

Всем ) с по , третий день не могу решить : с 1. камень, брошенный горизонтально со скоростью 10 м/с, упал на землю со скоростью 25 м/с. сколько времени длился полёт тела? 2. самолёт выходит из пикирования, двигаясь в вертикальной плоскости по дуге окружности радиусом 1,5 км. какова скорость самолёта в нижней точке траектории, если летчик испытывал шестикратную перегрузку? 3. с какой скоростью должны вылететь мина из миномёта в момент старта ракеты, вылетающей вертикально вверх с ускорением 3g без начальной скорости, чтобы поразить эту ракету? расстояние от миномета до места старта ракеты 250м, мина вылетает под углом 35 градусов к горизонту. 4. свободно тело в последние 12 с своего движения проходит 1/4 всего пути. определите высоту, с которой тело падало без начальной скорости. 5. два камня расположены на одной горизонтали на расстоянии 30м друг от друга. один камень бросают вверх со скоростью 9 м/с, а второй одновременно бросают горизонтально по направлению к первому камню со скоростью 12 м/с. чему равно наименьшее расстояние между камнями в процессе движения?

Answer 1

1)Обозначим оси: ось X - горизонтальна, положит. направление - в сторону полета. Ось Y - вертикальна, положит. направ. вниз, начало координат - точка начала движения. 
Eсли камень набрал скорость после того, как его бросили горизонтально, то так как по оси X скорость не изменялась, то увеличилась Y-составляющая скорости.
Vyo=0, так как изначально скорость придали только по OX
V1 (общее) = $\sqrt{100+Vy1^{2}}=25=625=100+Vy1^{2}=$
$=Vy1=\sqrt{525}=5\sqrt{21}=22.91$
С другой  стороны, Vy1=gt=9.8t
9.8t=22.91
t=2.34 с
2)Шестикратная перегрузка => ускорение равно 6g=>ac=7g, 
где ac - центростремительное ускорение
$ac=v^{2}/r=v=\sqrt{ac*r}=\sqrt{7*9.8*1500}=320.78$ м/с
3)
Пусть начальная скорость мины равна Vm, У мины индекс m, а у ракеты  - r.
Мина сбила ракету=>координаты по Y совпали, по X мина м
рассмотрим X:
мина:
Vxm=Vom*cos35
Xm=Vxm*t=Vom*cos35*t=250
t=250/(Vom*cos35)
ракета:
Vxr=0, Xr=250=const
ось Y:
мина:
Vym=Vom*sin{35}-gt
Ym=Vom*sin{35}*t-gt^{2}/2
ракета:
Voyr=0,
Vyr=3gt
Yr=(3/2)*gt^{2}

по оси Y коор-ты равны=>
Vom*sin{35}*t-gt^{2}/2=(3/2)*gt^{2}
Заменим t на 250/(Vom*cos35):
$250*tan{35}=0.5g*t^{2}+1.5gt^{2}=2gt^{2}$
$175.05*Vom^{2}*cos^{2}(35)=2g*250^{2}$
$Vom=\sqrt{2*9.8*250^{2}/(175.05*0.671)}$
$Vom=250*0.409=102.14$