Question

Каков радиус закругленной доски если мотоциклист имеет максимальную скорость 10 м/с и при этом наклоняется под углом 45 градусов к горизонту

Answer 1

Дано:
V=10 м/с.
a=45 град.
R=?
______
Решение:
Согласно проекциям oX и oY, где oX выбирается, как горизонтальная плоскость. oY - вертикальная. Получим:
$oX: m*a=N*sina;$
Где a - центростремительное ускорение.
По оси oY:
$oY: m*g-N*cosa=0;\\ m*g=N*cosa;\\$
Делим первое уравнение на второе: (В дальнейшем поймете зачем)
$\frac{m*a}{m*g}=\frac{N*sina}{N*cosa};\\ \frac{a}{g}=\frac{sina}{cosa};\\ \frac{Sina}{cosa}=tga;\\ \frac{a}{g}=tga;\\$
Где центростремительное ускорение описывается формулой:
$a=\frac{V^2}{R};\\$
Подставляем, выражаем R:
$\frac{\frac{V^2}{R}}{g}=tga;\\ \frac{V^2}{R}=tga*g;\\ V^2=tga*g*R;\\ R=\frac{V^2}{tga*g};\\ tg45=1;\\$
Т.к. тангенс 45 градусов равен 1, получаем:
R=10^2/(1*10)=10 м.
ответ: R=10 м.