Question

Решить с графиком движение материальной точки задана уравнением х=2t-t^2.написать зависимость скоростьх(t),постройте график этой зависимости определить вид движения.

Answer 1

Хорошо, давайте решим задачу.

Исходное уравнение движения материальной точки дано как х = 2t - t^2.

Для определения зависимости скорости от времени, мы должны найти производную уравнения по времени.

1. Находим производную от х по t:
v = dx/dt.

Для этого нужно применить правило дифференцирования для каждого слагаемого в уравнении.

Применение правила дифференцирования:
v = d(2t)/dt - d(t^2)/dt.

2. Находим производную от каждого слагаемого:
v = 2 - 2t.

Теперь у нас есть уравнение для скорости v(t) = 2 - 2t.

Теперь построим график этой зависимости скорости от времени:

Ось абсцисс (горизонтальная ось) будет представлять время t, а ось ординат (вертикальная ось) будет представлять скорость v.

3. Для построения графика определим несколько значений времени t и найдем соответствующие значения скорости v.

Пусть t = -1, 0, 1, 2.

Подставляя значения t в уравнение для скорости, получаем:

При t = -1, v = 2 - 2(-1) = 2 + 2 = 4.
При t = 0, v = 2 - 2(0) = 2 - 0 = 2.
При t = 1, v = 2 - 2(1) = 2 - 2 = 0.
При t = 2, v = 2 - 2(2) = 2 - 4 = -2.

4. Теперь построим график, отмечая полученные значения:

При t = -1, v = 4.
При t = 0, v = 2.
При t = 1, v = 0.
При t = 2, v = -2.

5. Нанесем точки на график и соединим их гладкой кривой.

График будет иметь вид симметричного параболического изгиба, который открывает вниз.

Таким образом, движение материальной точки будет представлять собой свободное падение с постоянным ускорением, направленным вниз.

Надеюсь, данное объяснение стало понятным и полезным для вас. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!