Question

Сколько граммов радона распадётся за 8 часов, если его начальная масса равняется 0,5 кг?

Answer 1

К сожалению в задании не оговорено, какой изотоп радона имеется в виду.

Примем наиболее стабильный 222Rn 86 136 222,0175777(25) с периодом полураспада 3,8235(3) дней.

Количество оставшегося вещества определяется из выражения:

$lnN_t=\frac{T*lnN_o-t*ln2}{T} .$

Подставим данные: $lnN_t=\frac{(3,8235*24)*ln0,5-8*ln2}{3,8235*24} .$ = -0,753575861 .

Отсюда находим количество оставшегося вещества:

N(t) = e^(-0,753575861 ) = 0,47068 кг.

ответ: за 8 часов радона распадётся 0,5 - 0,47068 = 0,02932 кг или 29,32 г.

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, необходимо знать, что радон имеет полувремя распада, то есть время, в течение которого половина его массы превращается в другие вещества. Для радона это значение составляет около 3,8 дней.

Обычно полувремя распада обозначается символом "t1/2". Полувремя распада радона составляет 3,8 дней. Поскольку нам дано 8 часов, нужно преобразовать это время в дни, чтобы использовать полувремя распада.

8 часов составляют 8/24 = 1/3 дня.

Теперь мы можем использовать формулу для расчетов количества вещества после определенного количества полувремен распада:

N = N0 * (1/2)^(t/t1/2),

где N - конечное количество вещества,
N0 - начальное количество вещества,
t - время, прошедшее после начала распада,
t1/2 - полувремя распада.

Мы знаем, что начальное количество радона равно 0,5 кг, что равно 500 граммов.

Теперь подставим наши значения в формулу:

N = 500 * (1/2)^(1/3/3.8).

Посчитаем в скобках сначала:

1/2^(1/3/3.8) = 1/2^(3.8/3) = 1/2^1.27.

Чтобы посчитать значение справа от знака равенства, нам нужно возвести 2 в отрицательную степень 1.27.

Аномать этот расчет выполним в калькуляторе:

2^(-1.27) = 0.593.

Теперь вернемся к формуле:

N = 500 * 0.593.

Выполним этот расчет:

N = 296.5.

Таким образом, после 8 часов радон распался и осталось примерно 296.5 граммов.