Шгруз массой m=100кг. перемещают равномерно по горизонтальной поверхности, прилагая силу, направленную под углом a(альфа)=30градусов к горизонту. определитьвелечину этой силы, если коэффициент трения скольжения равен k=0,3.
Для решения этой задачи мы будем использовать законы Ньютона.
Первый закон Ньютона гласит, что если на тело не действуют никакие силы или сумма всех сил равна нулю, то оно остается в покое или движется с постоянной скоростью. В нашем случае шар находится в движении, поэтому на него действует некоторая сила.
Второй закон Ньютона гласит, что сила, действующая на тело, равна произведению его массы на ускорение. Формула для второго закона Ньютона выглядит так: F = ma.
Третий закон Ньютона гласит, что при взаимодействии двух тел силы действия и противодействия равны по модулю и противоположны по направлению.
Для начала определим силу трения, действующую на шар. Для этого воспользуемся формулой: Fтрения = μ * N, где μ - коэффициент трения скольжения, N - сила реакции опоры, равная весу тела.
Сила реакции опоры (N) равна силе тяжести, так как шар находится на горизонтальной поверхности и не падает вниз. Формула для силы тяжести выглядит так: Fтяжести = m * g, где m - масса тела, g - ускорение свободного падения.
Угол α между направлением силы, действующей на шар, и горизонтом равен 30 градусам. При этом мы можем разложить силу приложенную под углом на горизонтальную (Fх) и вертикальную (Fу) составляющие.
Fх = F * cos(α)
Fу = F * sin(α)
Теперь, зная все формулы, можем записать уравнение равновесия сил по горизонтали и вертикали и решить их.
Уравнение равновесия по горизонтали: Fх - Fтрения = m * a (1)
Уравнение равновесия по вертикали: N - Fу - Fтяжести = 0 (2)
Перепишем эти уравнения с учетом данной нам информации.
Уравнение равновесия по горизонтали: F * cos(α) - μ * N = m * a (1)
Уравнение равновесия по вертикали: N - F * sin(α) - m * g = 0 (2)
Теперь можем решить эти уравнения.
Из уравнения (2) найдем значение N:
N = F * sin(α) + m * g (3)
Подставим значение N из уравнения (3) в уравнение (1):
F * cos(α) - μ * (F * sin(α) + m * g) = m * a
Раскроем скобки и сгруппируем по F:
F * (cos(α) - μ * sin(α)) - μ * m * g = m * a
Теперь разделим обе части уравнения на (cos(α) - μ * sin(α)):
F = (m * a + μ * m * g) / (cos(α) - μ * sin(α))
Подставим известные значения:
F = (100 * a + 0.3 * 100 * 9.8) / (cos(30) - 0.3 * sin(30))
Рассчитаем по шагам:
F = (100 * a + 0.3 * 100 * 9.8) / ((√3/2) - 0.3 * 1/2)
F = (100 * a + 294) / (√3 - 0.3)
Таким образом, величина этой силы будет равна (100 * a + 294) / (√3 - 0.3).
Например, если угол α равен 30 градусам:
F = (100 * 30 + 294) / (√3 - 0.3)
F ≈ 3241.94 / 0.766 ≈ 4229.61
Таким образом, величина этой силы будет примерно равна 4229.61 Ньютонам.
