Question

Цилиндрический сосуд сечением 100 см2 оборудован поршнем массой 103,3 кг. непосредственно под поршнем находится вода массой 0,8 г. на какое расстояние переместится поршень, переходя в равновесное состояние, если сосуд и воду нагреть до 423 к? атмосферное давление 100 кпа, давление насыщенных паров воды при 423 к равно 475 кпа.​

Answer 1

Для решения данной задачи воспользуемся уравнением состояния газа для идеального газа: PV = nRT где P - давление, V - объем, n - количество вещества, R - универсальная газовая постоянная, T - температура. Учитывая, что объем в данной задаче не изменяется, уравнение можно записать в виде: P1/T1 = P2/T2 где P1 и T1 - начальное давление и температура, P2 и T2 - конечное давление и температура. Начальное давление можно определить как сумму атмосферного давления и давления насыщенных паров воды при 423 К: P1 = 100 кПа + 475 кПа = 575 кПа Также, нам известно, что масса воды равна 0,8 г, что можно перевести в количество вещества, используя молярную массу воды: n = m/M где n - количество вещества, m - масса, M - молярная масса. Молярная масса воды (H2O) равна примерно 18 г/моль, т.е. n = 0,8 г / 18 г/моль = 0,044 моль Для определения конечного давления нам необходимо найти новую массу в основании цилиндрического сосуда после нагревания. Известно, что масса поршня равна 103,3 кг, а масса воды равна 0,8 г. Массу воды можно пренебречь в сравнении с массой поршня, поэтому общая масса после нагревания будет равна массе поршня: m' = 103,3 кг Теперь мы можем определить конечное давление, используя уравнение состояния газа: P2 = nRT2/V где R - универсальная газовая постоянная, V - объем. Поскольку объем не меняется, мы можем записать: P1/T1 = P2/T2 или P2 = P1 * (T2/T1) Подставляя значения: P2 = 575 кПа * (423 К / 298 К) ≈ 813,76 кПа Теперь мы можем найти перемещение поршня. Для этого сначала определим работу, совершаемую газом: A = P * ΔV где A - работа, P - давление, ΔV - изменение объема. Известно, что работа, совершаемая газом, равна изменению потенциальной энергии системы: A = ΔU = m * g * h где ΔU - изменение потенциальной энергии, m - масса, g - ускорение свободного падения, h - высота. В данной задаче перемещение поршня можно сравнить с изменением высоты, поэтому: h = ΔV Таким образом, мы можем записать: A = m * g * ΔV Считая, что работа совершается при постоянном давлении, можем переписать уравнение работы в виде: A = P * ΔV Теперь мы можем определить изменение объема: ΔV = A / P ΔV = m * g * ΔV / P Осталось только подставить значения и решить уравнение: ΔV = 103,3 кг * 9,8 м/с2 * ΔV / 813,76 кПа Отсюда, ΔV = 0,125 м3 Таким образом, поршень переместится на расстояние 0,125 метра.