Question

В цилиндре с поршнем объёмом 5*10^-2 m^3 находится кислород при температуре 353 К и давлении 4,5*10^5 Па. При изотермическом нагревании сообщается 480 кДж теплоты, в результате давление уменьшается в два раза. 1) Вычислите изменение объёма.
2) Количество выполненной работы в этом процессе?
3) Молярная масса смеси газов, если в цилиндр добавить столько азота, что он будет составлять 35% от общей массы.

Answer 1

Дано:

V1 = 5*10^-2 м³

Т = 353 К

р1 = 4,5*10⁵ Па

Q = 480 кДж

р2 = (1/2)р1

m(N_2) = 35%

М(О_2) = 32 г/моль

M(N_2) = 28 г/моль

ΔV, A', M - ?

1) Воспользуемся законом Бойля-Мариотта для нахождения V2:

р1V1 = p2V2

p2 = (1/2)p1 => p1V1 = (1/2)p1V2

V1 = V2/2 => V2 = 2*V1

ΔV = V2 - V1 = 2V1 - V1 = V1 = 0,05 м³

2) Первый закон термодинамики для изотермического процесса:

Q = A' => A' = 480 кДж

3) Учитывая то, что масса азота составляет 35% общей массы, получаем, что масса кислорода составляет 65%. То есть:

m(O_2) = 0,65*m, масса азота будет:

m(N_2) = 0,35*m

Теперь уравняем общее давление газов с суммой их парциальных давлений:

р = р(О_2) + р(N_2)

Уравняем их выражения:

mRT/(MV1) = m(O_2)RT / (M(O_2)V1) + m(N_2)RT / (M(N_2)V1) - поделим обе части уравнения на выражение (RT/V1):

m/M = m(O_2)/M(O_2) + m(N_2)/M(N_2)

M = m : (m(O_2)/M(O_2) + m(N_2)/M(N_2)) - подставляем вместо масс найденные выше выражения:

M = m : (0,65m/M(O_2) + 0,35m/M(N_2)) = m : m(0,65/M(O_2) + 0,35/M(N_2)) = 1 : (0,65/M(O_2) + 0,35/M(N_2)) = 1 : (0,65/32 + 0,35/28) = 30,476... = 30,5 г/моль

ответ: 0,05 м³, 480 кДж, 30,5 г/моль.