182. Через неподвижный блок перекинута веревка, за концы которой од¬новременно хватаются две обезьяны массами 20 кг и 25 кг. Более легкая обезьяна держится за один конец веревки, а более тяжелая, схватившись за другой, карабкается вверх так, чтобы всё время оста¬ваться на одной высоте. Через какое время более легкая обезьяна достигнет блока, если в начальный момент времени она находилась ниже оси блока на расстоянии 16,6 м?
Обозначим массу более тяжелой обезьяны через М, более легкой через m. Пусть более легкая обезьяна в начальный момент времени находилась на расстоянии h от оси блока. На обезьяну массой M действуют сила тяжести Mg и сила натяжения нити T. Так как обезьяна карабкается так, что все время остается на одной высоте, то она покоится относительно Земли, то есть ее ускорение относительно Земли равно нулю. Запишем второй закон Ньютона для ее движения: T - Mg = Ma = 0. Отсюда T = Mg. Для обезьяны массой m уравнение движения будет: T - mg = ma. Подставляя сюда выражение для T, получим: Mg - mg = ma, откуда a = g(M - m)/m. В начальный момент скорость обезьяны массой m нулевая. Тогда, в силу того, что ее движение равноускоренное, можем записать: h = at²/2. Отсюда t² = 2h/a = 2hm/g(M - m) и окончательно t = √2hm/g(M - m) = √664/49 ≈ √13,5 ≈ 3,7 секунд.
ответ: 3,7 секунд.