Question

Врадиолампы объемом 10  -4  м3  находится 4,1×1014молекул воздуха. определите концентрацию молекул, нахо­дящихся в лампе. с какой средней квадратичной скоростью движутся молеку­лы воздуха, если давление в лампе равно 13,3 мпа? моляр­ная масса воздуха равна 0,029 кг/моль , ((​

Answer 1

Дано:

$V = 10^{-4}$ м³

$N = 4,1 \cdot 10^{14}$

$p = 13,3 \cdot 10^{-3}$ Па

$M = 29 \cdot 10^{-3}$ кг/моль

$N_{\text{A}} = 6,02 \cdot 10^{23}$ моль⁻¹

Найти: $n - ? \ \overline{v} - ?$

Решение. Концентрацию молекул воздуха в лампе определим по формуле: $n = \dfrac{N}{V}.$

Через основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеального газа (уравнение Р. Клаузиуса) $p = \dfrac{1}{3}nm_{0}\overline{v}^{2}$ выразим среднюю квадратичную скорость:

$\overline{v} = \sqrt{\dfrac{3p}{nm_{0}}}$

Чтобы найти массу молекулы $m_{0}$ воспользуемся формулой:

$M = m_{0}N_{\text{A}} \Rightarrow m_{0} = \dfrac{M}{N_{\text{A}}}$

То есть: $\overline{v} = \sqrt{\dfrac{3pN_{\text{A}}}{nM}}}$.

Определим значение искомых величин:

$n = \dfrac{4,1 \cdot 10^{14}}{10^{-4}} = 4,1 \cdot 10^{18}$ м⁻³

$\overline{v} = \sqrt{\dfrac{3 \cdot 13,3 \cdot 10^{-3} \cdot 6,02 \cdot 10^{23}}{4,1 \cdot 10^{18} \cdot 29 \cdot 10^{-3}}}} \approx 450$ м/с

ответ: $n = 4,1 \cdot 10^{18}$ м⁻³, $\overline{v} \approx 450$ м/с