Question

Тонкий диск из диэлектрика диаметром 15 см, имеющий поверхностную плотность заряда σ = 2·10^-8
Кл/м2, вращается вокруг своей оси. Определите частоту вращения диска, если напряжённость магнитного поля в центре диска составляет 200 А/м.

Answer 1

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся следующие формулы:

1. Для связи между плоским заряженным диском, его поверхностной плотностью заряда и напряженностью магнитного поля: B = σ/(2μ₀), где B - напряженность магнитного поля, σ - поверхностная плотность заряда, μ₀ - магнитная постоянная (μ₀ ≈ 4πх10^-7 Тл/А·м).

2. Для частоты вращения объекта вокруг своей оси: f = ω/(2π), где f - частота вращения, ω - угловая скорость вращения.

Давайте решим задачу пошагово:

Шаг 1: Найдем значение магнитной постоянной μ₀:
магнитная постоянная μ₀ ≈ 4πх10^-7 Тл/А·м.

Шаг 2: Найдем значение площади диска:
площадь диска S = πr², где r - радиус диска.
Диаметр диска - 15 см, значит, радиус r = 7,5 см = 0,075 м.
Площадь диска S = π(0,075 м)² ≈ 0,01767 м².

Шаг 3: Найдем значение заряда Q на диске:
заряд Q = σS, где σ - поверхностная плотность заряда.
Поверхностная плотность заряда σ = 2·10^-8 Кл/м².
Заменяем значения: Q = (2·10^-8 Кл/м²)·(0,01767 м²) ≈ 3,534 х 10^-10 Кл.

Шаг 4: Находим значение напряженности магнитного поля B в центре диска:
B = Q/(2μ₀S), где Q - заряд диска, S - площадь диска, μ₀ - магнитная постоянная.
Подставляем значения: B = (3,534 х 10^-10 Кл)/(2(4πх10^-7 Тл/А·м)(0,01767 м²)) ≈ 200 А/м.

Шаг 5: Найдем угловую скорость вращения ω:
B = σ/(2μ₀) = ωr/(2μ₀), где B - напряженность магнитного поля, σ - поверхностная плотность заряда, ω - угловая скорость вращения, r - радиус диска.
Подставляем значения: ω = 2Bμ₀/r = 2(200 А/м)(4πх10^-7 Тл/А·м)(0,075 м) ≈ 0,037699 рад/с.

Шаг 6: Найдем частоту вращения f:
f = ω/(2π) = 0,037699 рад/с / (2π) ≈ 0,006 рад/с.

Итак, ответ: частота вращения диска составляет примерно 0,006 рад/с.