Дано:
r = 0,4 м
m = 8,5 кг
F = 5 H
Δω = 100 рад/с
Δt - ?
Возьмём бесконечно малую часть массой Δm, например, на ободе диска. Эта частица движется по окружности с линейной скоростью υ на расстоянии r от оси вращения. Произведение массы частицы, её линейной скорости и радиуса окружности называется моментом импульса частицы:
L = Δmυr
υ = ωr => L = Δmωrr = Δmr²ω
Произведение массы частицы и квадрата расстояния от частицы до оси её вращения называется моментом инерции частицы:
I = Δmr²
Теперь, если просуммировать все бесконечно малые частицы диска Δm_i (i = 1, 2, 3...), в том числе и те, что находятся на расстояниях r_i от оси его вращения, получим массу диска m. А если просуммировать все моменты инерции Δm_i*r_i², то получим момент инерции диска:
I = mr²/2
Следовательно, момент импульса диска:
L = (mr²/2)*ω = Ιω
Основное уравнение динамики вращательного движения:
ε = M/I
С другой стороны:
ε = Δω/Δt => Δω/Δt = M/I
Ι(Δω/Δt) = M
IΔω = MΔt, но т.к.:
Iω = L, то IΔω = ΔL => ΔL = MΔt - это основное уравнение динамики вращательного движения в импульсной форме.
Выразим Δt:
Δt = ΔL/M
M = F*r
ΔL = IΔω = (mr²/2)*Δω = mr²Δω/2 =>
=> Δt = (mr²Δω/2) : Fr = mr²Δω/(2Fr) = mrΔω/(2F) = 8,5*0,4*100/(2*5) = 8,5*0,4*10 = 8,5*4 = 34 c
ответ: 34 с.
Объяснение:
помните формулу F=m*a ?
так применяйте
сорян
тут вращение
тогда по аналогии
M = J*ε
где М =F*r - момент силы
J = m*r^2/2 - момент инерции сплошного диска
ε - угловое ускорение
M = J*ε
F*r = m*r^2/2*ε
ε = 2*F/( m*r)
Δw =ε*t - изменение угловой скорости выразим через угловое ускорение
отсюда
t=Δw / ε = Δw*m*r / (2*F) = 100*8,5*0,4 / (2*5) = 34 сек - это ответ