Question

Давление р насыщенного пара ртути зависит от температуры Т по закону lnр = -а/Т - lnТ + с, где а, b, с — постоянные. Найти молярную теплоту испарения ртути, как функцию температуры q(T).​

Answer 1

Добрый день, ученик! Для решения этой задачи о молярной теплоте испарения ртути, мы можем использовать данную формулу зависимости давления р насыщенного пара ртути от температуры Т:

lnр = -а/Т - lnТ + с.

Мы должны найти молярную теплоту испарения ртути, которая обозначается как q(T) и является функцией от температуры. Для этого нам нужно описать зависимость q(T).

Для начала, давайте возьмем производную от формулы, чтобы избавиться от логарифмов. Производная функции ln(х) равна 1/х. В данном случае у нас присутствует lnТ и lnр, поэтому мы будем использовать правило производной сложной функции:

d(lnр)/dT = d(-а/Т - lnТ + с)/dT.

Давайте найдем производную каждого слагаемого по отдельности:

d(-а/Т)/dT = -a * d(1/Т)/dT.

Правило производной для функции 1/х говорит, что ее производная равна -1/х^2. Значит:

d(1/Т)/dT = -1/Т^2.

Теперь найдем производную от lnТ:

d(lnТ)/dT = 1/Т.

Производную от константы с можно проигнорировать, так как производная константы равна нулю.

Подставим найденные производные обратно в исходную формулу:

1/р * dр/dT = -a * (-1/Т^2) + 1/Т.

Мы можем упростить это выражение, умножив обе части на р:

dр/dT = a/Т^2 + р/Т.

Давайте вернемся к определению молярной теплоты испарения ртути. Молярная теплота испарения обозначается как ΔH по формуле:

ΔH = T * (dр/dT).

Теперь подставим выражение для dр/dT:

ΔH = T * (a/Т^2 + р/Т).

Мы можем сократить Т в числителе и знаменателе:

ΔH = a/Т + р.

Таким образом, мы получили выражение для молярной теплоты испарения ртути в зависимости от температуры:

ΔH = a/Т + р = q(T).

Надеюсь, ответ был достаточно подробным и понятным для тебя, ученик! Если у тебя возникнут еще вопросы, не стесняйся задавать их. Рад буду помочь!