Question

Точка совершает гармоническое колебание, описываемое синусоидальным законом с начальной фазой, равной нулю. Амплитуда колебания 0,1 м. Найти смещение точки через время, равное четверти периода.

Answer 1

Добрый день!

Чтобы решить эту задачу, нам нужно знать, как выглядит синусоидальный закон и какие формулы с ним связаны.

Синусоидальный закон описывает движение объекта, осуществляющего гармоническое колебание. Он выглядит следующим образом:

x = A * sin(ωt + φ),

где:
- x - положение объекта в данный момент времени,
- A - амплитуда колебания,
- ω - угловая частота колебания,
- t - время прошедшее с начала колебаний,
- φ - начальная фаза колебания.

В нашем случае амплитуда колебания равна 0,1 м. Начальная фаза φ равна нулю, а значит её можно не учитывать в формуле. Нам нужно найти смещение точки через время, равное четверти периода.

Период колебаний T и его связь с угловой частотой ω определяются следующей формулой:

T = 2π/ω,

где π - число Пи, примерное значение которого равно 3.14.

Четверть периода составляет T/4 времени. Нам достаточно найти положение x точки в этот момент времени.

Так как начальная фаза равна нулю, формулу можно упростить:
x = A * sin(ωt).

Теперь нам нужно найти значение ω. Для этого воспользуемся формулой, связывающей угловую частоту и период колебаний:
ω = 2π/T.

Подставим данное значение угловой частоты ω в формулу смещения x и найдем положение точки через время, равное четверти периода:

x = A * sin(ωt) = A * sin(ω(T/4)) = A * sin[(2π/T) * (T/4)] = A * sin[(π/2)].

Теперь вычислим значение sin(π/2). Вспомним особенности функции синуса: sin(π/2) = 1.

Подставим это значение в формулу смещения x:

x = A * sin[(π/2)] = 0,1 * 1 = 0,1 м.

Таким образом, смещение точки через время, равное четверти периода, составляет 0,1 м.