Question

Якщо приєднати два резистори послідовно до ідеального джерела постійного струму, потужність струму в колі 12 Вт; якщо ті самі резистори
приєднати до цього джерела паралельно, то потужність струму 54 Вт. Якою
буде потужність струму в кожному з резисторів, якщо їх по черзі приєднати
до цього джерела струму?Путь в таблице

Answer 1

Мощность тока в каждом из резисторов будет равна 18 Вт и 36 Вт

Объяснение:

Если присоединить два резистора последовательно к идеальному источнику постоянного тока, мощность тока в цепи 12 Вт. Если те же резисторы присоединить к этому источнику параллельно, то мощность тока 54 Вт. Какой будет мощность тока в каждом из резисторов, если их поочередно присоединить к этому источнику тока?

Пусть x и у - сопротивления резисторов

U - э.д.с. источника тока

Сопротивление цепи при последовательном соединении

R₁ = x + y

Сопротивление цепи при параллельном соединении

$R_2 = \dfrac{x\cdot y}{x+y}$

Мощность тока в цепи

$P = \dfrac{U^2}{R}$

По условию:

$\dfrac{U^2}{x+ y} = 12~~~~~~~(1)~~~~~~~and~~~~~~~\dfrac{U^2\cdot (x+ y)}{xy} = 54~~~~~~~(2)$

Из условия (1) получим

$x+y =\dfrac{U^2}{12}$

и подставим в (2)

$\dfrac{U^4}{xy} = 648~~~~~~~(3)$

Из (1)  и (2) выразим U²

U² = 12 (x + y)  

и            

$U^2 = \dfrac{54xy}{x+y}$

Приравняем правые части этих выражений

$12(x+y) = \dfrac{54xy}{x+y}$

Преобразуем это выражение

2(х + у)² = 9 ху

или

2х² - 5ху + 2у² = 0

Установим соотношение между х и у. решив это уравнение относительно х

D = 25y² - 16y² = 9y² = (3y)²

$x_1 = \dfrac{5y-3y}{4} = \dfrac{y}{2}$

$x_2 = \dfrac{5y+3y}{4} = 2y$

Если решать уравнение относительно у, то получим

у₁ = 0,5х           и          у₂ = 2х

то есть сопротивление одного резистора в 2 раза больше другого.

Подставим  х₁ = 0,5у в выражение (3)

$\dfrac{U^4}{0.5y\cdot y} = 648~~~~\rightarrow~~~~~\dfrac{U^2}{y} = 18$

Подставим  у₂ = 2х в выражение (3)

$\dfrac{U^4}{x\cdot 2x} = 648~~~~\rightarrow~~~~~\dfrac{U^2}{x} = 36$