Круговой контур радиусом 5 см помещен в однородное магнитное поле, индукция которого 10-³Тл. При пропускании по Витку тока 0,5 А виток повернулся на угол 30 градусов.
Для решения этой задачи нам понадобится знание закона Ома и закона Кирхгофа.
Закон Ома гласит, что ток (I) в цепи равен отношению напряжения (V) к сопротивлению (R), то есть I = V/R.
Закон Кирхгофа гласит, что сумма напряжений в замкнутом контуре равна нулю и сумма токов, втекающих в узел, равна сумме токов, вытекающих из узла.
В данной задаче имеется замкнутый контур, включающий источник напряжения ε1, R1, R2 и R3.
Таким образом, можно записать уравнение на основе закона Кирхгофа для этого контура:
ε1 - I1R1 - I2R2 - I3R3 = 0, где I1, I2 и I3 - токи в цепях R1, R2 и R3 соответственно.
Также имеется второй контур, включающий источник напряжения ε3 и R3.
Уравнение для этого контура будет выглядеть следующим образом:
ε3 - I3R3 = 0.
Теперь можно решить систему уравнений, состоящую из этих двух уравнений.
Первое уравнение:
ε1 - I1R1 - I2R2 - I3R3 = 0
Второе уравнение:
ε3 - I3R3 = 0
Давайте подставим значения из условия задачи в эти уравнения:
ε1 = 20 В, ε3 = 25 В, R1 = 10 Ом, R2 = 15 Ом, R3 = 12 Ом.
Подставим I3 в первое уравнение:
20 - I1 * 10 - I2 * 15 - (25/12) * 12 = 0
Упрощаем выражение:
20 - 10 I1 - 15 I2 - 25 = 0
S = 20 - 10 I1 - 15 I2 - 25 = 0
S = -5 - 10 I1 - 15 I2 = 0
10 I1 + 15 I2 = -5 (3)
Теперь у нас есть система уравнений (2) и (3). Мы можем решить ее методом последовательного подстановочного метода или любым другим методом решения систем уравнений.
Для простоты вычислений воспользуемся методом подстановки:
Подставим значение I3 = 25/12 в уравнение (3):
10 I1 + 15 I2 = -5
10 I1 + 15 * (25/12) = -5
Упрощаем выражение:
10 I1 + 125/4 = -5
10 I1 = -5 - 125/4
10 I1 = -20/4 - 125/4
10 I1 = -145/4
I1 = -145/40
I1 = -3.625 А
Теперь найдем I2, подставив найденное значение I1 в уравнение (3):
10 I1 + 15 I2 = -5
10 * (-145/40) + 15 I2 = -5
-365/8 + 15 I2 = -5
15 I2 = -5 + 365/8
15 I2 = -50/8 + 365/8
15 I2 = 315/8
I2 = 315/8 * 1/15
I2 = 21/8 * 1/3
I2 = 7/8 * 1/1
I2 = 7/8 А
Итак, мы нашли значения токов I1 и I2. Осталось только найти I3.
Используем уравнение (2):
25 - I3 * 12 = 0
I3 * 12 = 25
I3 = 25/12 А
Таким образом, ток через сопротивление R3 равен 25/12 А.
Для решения данной задачи мы будем использовать закон Гей-Люссака для идеального газа. Закон Гей-Люссака утверждает, что при постоянном объеме идеальный газ расширяется при нагревании на постоянную величину, пропорциональную исходному давлению газа.
Давайте сначала найдем изначальный объем газа в сосуде. Для этого мы можем использовать уравнение состояния идеального газа: PV = nRT.
У нас есть давление P = 2,2 МПа, температура T = 20 °C = 293 К, и из дано, что газ считается идеальным. Также мы знаем, что атмосферное давление B = 0,1 МПа.
Найдем объем газа V. Мы можем переписать уравнение состояния следующим образом:
(P + B)V = nRT.
Подставим известные значения и решим уравнение относительно V.
(2,2 + 0,1)V = 1 * R * 293.
2,3V = 293R.
V = (293R) / 2,3.
Теперь, когда у нас есть изначальный объем газа V, мы можем найти предельную допустимую температуру нагрева газа в сосуде.
Используя закон Гей-Люссака, мы можем записать следующее соотношение:
(P + B + ΔP )V = nRT'.
Где ΔP - предельное избыточное давление, P - исходное давление, B - атмосферное давление, V - исходный объем, n - количество вещества, R - универсальная газовая постоянная, T' - предельная допустимая температура.
Разделим это соотношение на соотношение для начальной температуры T:
(P + B + ΔP )V / T' = (2,2 + 0,1 + ΔP) * ((293R) / 2,3) / 293 = (2,3 + ΔP) / 2,3.
Таким образом, мы получаем выражение для предельной допустимой температуры:
T' = T * (2,3 + ΔP) / 2,3.
Подставим известные значения в это выражение. Мы знаем, что ΔP = 6 МПа.
T' = 293 * (2,3 + 6) / 2,3.
T' = 293 * 8,3 / 2,3.
T' = 1066,96 К.
Таким образом, предельная допустимая температура нагрева газа в сосуде равна 1066,96 К.
Закон Ома гласит, что ток (I) в цепи равен отношению напряжения (V) к сопротивлению (R), то есть I = V/R.
Закон Кирхгофа гласит, что сумма напряжений в замкнутом контуре равна нулю и сумма токов, втекающих в узел, равна сумме токов, вытекающих из узла.
В данной задаче имеется замкнутый контур, включающий источник напряжения ε1, R1, R2 и R3.
Таким образом, можно записать уравнение на основе закона Кирхгофа для этого контура:
ε1 - I1R1 - I2R2 - I3R3 = 0, где I1, I2 и I3 - токи в цепях R1, R2 и R3 соответственно.
Также имеется второй контур, включающий источник напряжения ε3 и R3.
Уравнение для этого контура будет выглядеть следующим образом:
ε3 - I3R3 = 0.
Теперь можно решить систему уравнений, состоящую из этих двух уравнений.
Первое уравнение:
ε1 - I1R1 - I2R2 - I3R3 = 0
Второе уравнение:
ε3 - I3R3 = 0
Давайте подставим значения из условия задачи в эти уравнения:
ε1 = 20 В, ε3 = 25 В, R1 = 10 Ом, R2 = 15 Ом, R3 = 12 Ом.
Подставляем значения:
20 - I1 * 10 - I2 * 15 - I3 * 12 = 0 (1)
25 - I3 * 12 = 0 (2)
Решаем систему уравнений методом замещения:
Из второго уравнения выразим I3:
I3 = 25/12
Подставим I3 в первое уравнение:
20 - I1 * 10 - I2 * 15 - (25/12) * 12 = 0
Упрощаем выражение:
20 - 10 I1 - 15 I2 - 25 = 0
S = 20 - 10 I1 - 15 I2 - 25 = 0
S = -5 - 10 I1 - 15 I2 = 0
10 I1 + 15 I2 = -5 (3)
Теперь у нас есть система уравнений (2) и (3). Мы можем решить ее методом последовательного подстановочного метода или любым другим методом решения систем уравнений.
Для простоты вычислений воспользуемся методом подстановки:
Подставим значение I3 = 25/12 в уравнение (3):
10 I1 + 15 I2 = -5
10 I1 + 15 * (25/12) = -5
Упрощаем выражение:
10 I1 + 125/4 = -5
10 I1 = -5 - 125/4
10 I1 = -20/4 - 125/4
10 I1 = -145/4
I1 = -145/40
I1 = -3.625 А
Теперь найдем I2, подставив найденное значение I1 в уравнение (3):
10 I1 + 15 I2 = -5
10 * (-145/40) + 15 I2 = -5
-365/8 + 15 I2 = -5
15 I2 = -5 + 365/8
15 I2 = -50/8 + 365/8
15 I2 = 315/8
I2 = 315/8 * 1/15
I2 = 21/8 * 1/3
I2 = 7/8 * 1/1
I2 = 7/8 А
Итак, мы нашли значения токов I1 и I2. Осталось только найти I3.
Используем уравнение (2):
25 - I3 * 12 = 0
I3 * 12 = 25
I3 = 25/12 А
Таким образом, ток через сопротивление R3 равен 25/12 А.