Question

Определить усилия в стержнях АС и АВ, возникающие от силы F, приложенной к узлу А, аналитическим и графическим методами (рис.1). Дано: F = 90 кН.

Определить: усилия NАВ и NАС.
Решение:(Рис. 2), (Рис. 3)

1. Строим схему, соблюдая все заданные углы (без соблюдения масштаба сил, рис.5). Рассматриваем равновесие точки А, в которой сходятся все стержни и внешние силы.
2. Отбрасываем связи АВ и АС, заменяя их усилиями в стержнях N1 и N2. Направление усилий примем от узла А, предполагая стержни растянутыми. Выполним на отдельном чертеже схему действия сил в точке А (рис.6).
3. Выберем систему координат таким образом, чтобы одна из осей совпала с неизвестным усилием. Составляем уравнения равновесия плоской системы сходящихся сил: (Рис. 4)

Из уравнения ( ) находим усилие N_:

N_ =
Найденное значение N_ подставляем в уравнение ( ) и находим из него значение N_:
N_ =
Окончательно получаем:
N1 =
N2 =

II. Графический метод.
1. Так как узел А находится в равновесии, то многоугольник из заданной и двух искомых сил должен быть замкнутым. Выбираем масштаб сил m = 10кН/см, тогда сила F будут откладываться отрезком:
F^m= F/m= /10= см;
Из произвольной т.О откладываем отрезок, соответствующий величине и направлению силы F^m= см.
Силы N1 и N2 неизвестны, но известны их направления. Поэтому, зная, что силовой многоугольник должен быть замкнут (условие равновесия сходящихся сил), из начала отрезка F проводим прямую, параллельную вектору N_ , а из конца отрезка F проводим прямую, параллельную вектору N_. Точка их пересечения является вершиной силового многоугольника (рис 7). Стрелки у искомых векторов ставим так, чтобы они шли в одном направлении со стрелками заданных векторов. Получим замкнутый силовой многоугольник.
(Рис. 5 нужно чертить.)

Рис.5
N1 = см; N2 = см.
Измерив отрезки и, умножая их на масштаб, получим:
N1= · 10 = кН;
N2 = · 10 = кН.
Остается выяснить, растянуты или сжаты стержни N1 и N2. Для этого нужно сравнить их направление в многоугольнике сил с направлениями, что мы предположили в начале. Если направления совпадают, то стержень растянут, если направления не совпадают, то стержень сжат.
Окончательно получим:
N1 = кН,
N2 = кН.
ответ:
Аналитическое решение: N1 = кН
N2 = кН.
Графическое решение: N1 = кН
N1 = кН.