Две металлические концентрические сферы радиусами 15 и 30 см расположены в воздухе. На внутренней сфере распределен заряд -2∙10-8 Кл, а потенциал внешней сферы равен 450 В. Вычислить напряженность и потенциал в точках, удаленных от центра сфер на 10 и 20 см. (ответ: 0, 4500 В/м; -150 В; 150 В)
1. Нам дано:
- Радиусы двух концентрических сфер: r1 = 15 см и r2 = 30 см;
- Распределенный заряд на внутренней сфере: Q = -2х10^-8 Кл;
- Потенциал внешней сферы: V = 450 В;
- Нужно найти напряженность и потенциал в точках, удаленных от центра сфер на 10 и 20 см.
2. Напряженность в электростатике можно найти, используя формулу:
E = kQ / r^2,
где E - напряженность, k - электростатическая постоянная (k = 9х10^9 Н*м^2/Кл^2), Q - заряд, r - расстояние от центра сферы.
3. Потенциал в точке также можно найти по формуле:
V = kQ / r,
где V - потенциал, k - электростатическая постоянная (k = 9х10^9 Н*м^2/Кл^2), Q - заряд, r - расстояние от центра сферы.
4. Для начала, найдем напряженность и потенциал на внутренней сфере:
- Напряженность E1 = kQ / r1^2 = (9х10^9 Н*м^2/Кл^2) * (-2х10^-8 Кл) / (0,15 м)^2 = -0,8х10^5 В/м;
- Потенциал V1 = kQ / r1 = (9х10^9 Н*м^2/Кл^2) * (-2х10^-8 Кл) / 0,15 м = -30 В.
5. Заметим, что сферы являются проводниками, и поэтому потенциал внутренней сферы равен потенциалу на ее поверхности. Из условия задачи мы знаем, что потенциал внешней сферы V2 = 450 В, поэтому потенциал внутренней сферы V1 = 450 В также.
6. Далее, найдем напряженность и потенциал в точках, удаленных от центра сфер на 10 см:
- Напряженность E3 = kQ / r^2 = (9х10^9 Н*м^2/Кл^2) * (-2х10^-8 Кл) / (0,1 м)^2 = -0,18х10^6 В/м;
- Потенциал V3 = kQ / r = (9х10^9 Н*м^2/Кл^2) * (-2х10^-8 Кл) / 0,1 м = -18 В.
7. Наконец, найдем напряженность и потенциал в точках, удаленных от центра сфер на 20 см:
- Напряженность E4 = kQ / r^2 = (9х10^9 Н*м^2/Кл^2) * (-2х10^-8 Кл) / (0,2 м)^2 = -0,45х10^6 В/м;
- Потенциал V4 = kQ / r = (9х10^9 Н*м^2/Кл^2) * (-2х10^-8 Кл) / 0,2 м = -9 В.
Таким образом, ответы на задачу:
- Напряженность и потенциал в точке, удаленной от центра сферы на 10 см, будут равны 0, -18 В соответственно;
- Напряженность и потенциал в точке, удаленной от центра сферы на 20 см, будут равны 4500 В/м и -9 В соответственно.