Question

материальная точка проходит путь 60 м найти время движения материальной точки, считая ее движение при разгоне и торможении равнопеременным с одинаковым по величине ускорением 1 м/с2. на среднем участке движение точки считать равномерным со скоростью 2 м/с. Начальная скорость равна нулю. ответ дать в СИ

Answer 1

Дано:

s = 60 м

a₁ = a₂ = 1 м/с²

υ = 2 м/с

υ₀ = 0 м/с

t - ?

Ну, вроде как, всё должно быть просто. Сначала точка покоится, потом ускоряется до 2 м/с, затем движется равномерно со скоростью 2 м/с, затем замедляется и останавливается. Ускорение при разгоне и торможении - одинаковое. Мы можем разделить всё движение на три составных: два с ускорением и одно равномерное.

s₁ = υ₀*t₁ + a₁*t₁²/2

s₂ = υ*t₂

s₃ = υ₀'*t₃ - a₂*t₃²/2 - "минус", т.к. а₂ направлено против движения.

Тогда общее перемещение:

s = s₁ + s₂ + s₃ = υ₀*t₁ + a₁*t₁²/2 + υ*t₂ + υ₀'*t₃ - a₂*t₃²/2

Т.к. υ₀ = 0, то:

s = a₁*t₁²/2 + υ*t₂ + υ₀'*t₃ - a₂*t₃²/2

Выразим t₁ и t₂ через формулу скорости:

υ = υ₀ + a₁*t₁ = 0 + a₁*t₁ => t₁ = υ/a₁

υ = υ₀' - a₂*t₃ => 0 = υ₀' - a₂*t₃ => υ₀' = a₂*t₃ => t₃ = υ₀'/a₂

υ₀' = υ => t₃ = υ/a₂ - делаем замену t₁, t₃ и υ₀':

s = a₁*(υ/a₁)²/2 + υ*t₂ + υ*(υ/a₂) - a₂*(υ/a₂)²/2 = υ²/(2a₁) + υ*t₂ + υ²/a₂ - υ²/(2a₂)

Т.к. a₁ = a₂, то сумма υ²/(2a₁) + (- υ²/(2a₂)) = 0 =>

s = υ*t₂ + υ²/a₂

υ*t₂ = s - υ²/a₂ = (sa₂ - υ²)/a₂

t₂ = (sa₂ - υ²)/(υa₂) = s/υ - υ/a₂

Тогда общее время:

t = t₁ + t₂ + t₃ = υ/a₁ + s/υ - υ/a₂ + υ/a₂ = υ/a + s/υ - υ/a + υ/a = s/υ + υ/a = 60/2 + 2/1 = 30 + 2 = 32 c

ответ: 32 с.