Question

Объясните .Вычислите силу натяжения нити .

Answer 1

Дано:

m = 2 кг

М = 6 кг

g = 10 м/с²

Т - ?

Предполагается, что нить лёгкая и нерастяжимая. Значит оба блока будут двигаться с одинаковыми ускорениями, т.е.:

а1 = а2 = а

Также предполагается, что блок является невесомым (просят найти силу натяжения, но не указывают какую именно - которая действует на первый груз, или ту, которая действует на второй). Если блок невесомый, то у него нет момента инерции (момент инерции зависит от массы). Следовательно, сумма моментов всех сил, которые действуют на блок, равна нулю. Это вытекает из главного уравнения динамики вращательного движения:

ΣМ = Ι*ε,

где Ι - момент инерции, ε - угловое ускорение

Т.к. Ι = 0, то:

ΣΜ = 0*ε = 0

Ну а если сумма моментов сил равна нулю, то моменты сил равны друг другу (здесь только два момента - момент силы натяжения Т1 и момент силы натяжения Т2; сила трения по условию не действует, значит её момент равен нулю). Точка вращения блока - его центр, и значит плечи сил равны. А если так, то равны и сами силы. На блок действуют только силы натяжения Т1 и Т2. Выходит, что

Т1 = Т2 = Т

Ну а дальше просто пишем уравнения по второму закону Ньютона для каждого из грузов. Рассматриваем только вертикальную ось. Направим её вверх. Тогда:

Т - mg = ma

T - Mg = -Ma

Можем поделить одно уравнение на другое, можем выразить ускорение из каждого уравнения и приравнять выражения. Выберем первый вариант, предварительно избавив от минуса Ма:

Т - mg = ma

Мg - Т = Ма

ma/Ma = (T - mg)/(Мg - Т)

m/M = (T - mg)/(Mg - Т)

(m/M)*(Mg - Т) = T - mg

m*(Mg - Т) = M*(T - mg)

Mmg - Тm = TM - Mmg

TM + Tm = Mmg + Mmg

T*(M + m) = 2Mmg

T = 2Mmg/(M + m) = 2*6*2*10/(6 + 2) = 4*6*10/8 = 6*10/2 = 6*5 = 30 H

ответ: А) 30 Н.