Question

Два маленьких заряженных шарика с зарядами Q1-1* 10^-6 Кл и Q2 *9-10^-6 Кл движутся навстречу друг другу с очень большого расстояния с одинаковыми скоростями. Шарики сближаются на минимальное расстояние | = 0,2 м. Определите начальную скорость шариков, если масса каждого шарика равна 5мкг.

Answer 1

636,4 м/с

Объяснение:

Эта система двух тел обладает общей энергией, состоящей из суммы двух видов: кинетической энергии каждого шарика и электрической энергии системы точечных зарядов. Так как система замкнутая (на неё не воздействуют другие тела и поля), её общая энергия не должна меняться.

Оба каждый шарик обладает кинетической энергией E=0,5mv². так как массы и модули скоростей шариков одинаковы, то общая кинетическая энергия равна E=2*0,5mv²=mv².

Энергии системы точечных зарядов равна $W=k\frac{q_{1} q_{2}}{r^{2}}$, где r - расстояние между центрами шариков,  $k=\frac{1}{4\pi\epsilon_{0} }$. $k=9*10^9$ м/Ф

Изначально шарики находились на бесконечно большом расстоянии, следовательно W=0, а полная энергия равнялась кинетической.

В момент максимального сближения шарики остановились (так как их остановила сила отталкивания одноимённых зарядов), значит их скорость равнялась нулю, следовательно кинетическая энергия равнялась тоже нулю. И полная энергия системы равнялась "электрической" энергии.

Поскольку общая энергия системы не меняется, то можно приравнять энергию начального и конечного состояния системы.

Получаем уравнение E=W;

$mv^{2} =k\frac{q_{1} q_{2}}{r^{2}};\\v^{2} =k\frac{q_{1} q_{2}}{mr^{2}};\\v =\sqrt{k\frac{q_{1} q_{2}}{mr^{2}}};\\v=\sqrt{9*10^{9} \frac{10^{-6} *9*10^{-6}}{5*10^{-6} *0,2^{2}}};\\v=\sqrt{9*10^{9} \frac{9*10^{-4}}{5*4} }; \\v=\sqrt{ \frac{81*10^{4}}{2}};\\v=636,4$

v=636,4 м/с (округлённо)