Question

нитка перекинута через нерухомій блок масою блока та терят у блоці можна знехтувати.Коефіціент тертя між першим тілом та похилою 0.1.Кут нахилу 30 градусов.Яку масу має друге тіло .якщо перше тіло має масу 2 кг і рухається з прискоренням 1 м/с2

Answer 1

Масса 2-го тела ≈ 1,526 кг, если тело 2 движется вниз

Масса 2-го тела ≈ 0,5698 кг, если тело 2 движется вверх

Объяснение:

Нить перекинута через неподвижный блок массой блока и трение в блоке можно не учитывать. Коэффициент трения между первым телом и наклонной 0.1. Угол наклона 30 градусов. Какую массу имеет второе тело .если первое тело имеет массу 2 кг и движется с ускорением 1м/с².

m₁ = 2 кг

a = 1 м/с²

μ = 0,1

α = 30°

g = 10 Н/кг

---------------------

m₂ - ?

---------------------

1-й случай.

С груза 2 поднимают тело 1 вверх по наклонной плоскости. При этом груз 2 опускается. Тогда по 2-му закону Ньютона

m₂a = m₂g - T   (1)

m₁a = T - m₁g · sin α - Fтр    (2)

Здесь Т - сила натяжения нити

Сила трения

Fтр = m₁gμ · cos α

Выразим силу натяжения нити из уравнений (1) и (2)

Т =  m₂(g - а)                       (3)

Т = m₁(a + g · sin α + gμ · cos α)   (4)

Приравняем правые части выражений (3) и (4)

m₂(g - а)  = m₁(a + g · sin α + gμ · cos α)

откуда масса 2-го тела

$m_2 = \dfrac{m_1\cdot (a + g\cdot sin~\alpha + g\cdot \mu\cdot cos~\alpha)}{g - a} =\\ \\=\dfrac{2\cdot (1 + 10\cdot 0.5 + 10\cdot 0.1\cdot 0.866)}{10 - 1} \approx 1.526~(kg)$

2-й случай.

С тела 1 поднимают тело 2 вверх. При этом тело 1 движется вниз по наклонной плоскости. Тогда по 2-му закону Ньютона

m₂a = - m₂g + T   (1)

m₁a =  -T + m₁g · sin α - Fтр    (2)

Сила трения

Fтр = m₁gμ · cos α

Выразим силу натяжения нити из уравнений (1) и (2)

Т =  m₂(g + а)                       (3)

Т = m₁(- a + g · sin α - gμ · cos α)   (4)

Приравняем правые части выражений (3) и (4)

m₂(g + а)  = m₁( -a + g · sin α - gμ · cos α)

откуда масса 2-го тела

$m_2 = \dfrac{m_1\cdot (-a + g\cdot sin~\alpha - g\cdot \mu\cdot cos~\alpha)}{g + a} =\\ \\=\dfrac{2\cdot (-1 + 10\cdot 0.5 - 10\cdot 0.1\cdot 0.866)}{10 + 1} \approx 0,5698~(kg)$