В стакан, содержащий 200 г воды, опускают нагреватель мощностью P= 50 Вт. Максимальная температура воды после длительного нагревания составляет в этом случае t1= 55°С. За какое время вода остынет на t = 1°C после выключения нагревателя? Оцените максимальную температуру воды в стакане при увеличении напряжения в на 20%. Температура воздуха to = 20°С.
Добрый день! Для решения данной задачи нам потребуется применить закон сохранения энергии.
1. Для начала, найдем количество теплоты, которое нагреватель передал воде за время t1:
Q = Pt1,
где Q - количество теплоты (в Дж), P - мощность нагревателя (в Вт), t1 - время нагревания (в секундах).
Подставляя известные значения в формулу, получим:
Q = 50 Вт * 55 с = 2750 Дж.
2. Теперь мы можем использовать полученное значение Q для решения второй части задачи. Чтобы найти время, за которое вода остынет на t = 1 °C после выключения нагревателя, мы можем воспользоваться формулой:
Q = mcΔt,
где Q - количество теплоты (в Дж), m - масса воды (в кг), c - удельная теплоемкость воды (в Дж/кг·°C), Δt - изменение температуры (в °C).
Известные величины:
- масса воды m = 200 г = 0.2 кг,
- изменение температуры Δt = -1 °C (указано, что вода остынет).
Остается найти удельную теплоемкость воды:
c = Q / (mΔt).
Подставляя известные значения, получим:
c = 2750 Дж / (0.2 кг * -1 °C) = -13750 Дж/кг·°C.
Удельная теплоемкость воды отрицательна, так как вода остывает.
3. Теперь, чтобы найти время остывания воды на 1 °C, мы можем использовать следующую формулу:
Q = mcΔt = -mc * 1.
Подставляя известные значения, получим:
-2750 Дж = (-13750 Дж/кг·°C) * 0.2 кг * t.
Решим эту формулу относительно t:
t = -2750 Дж / ((-1) * 13750 Дж/кг·°C * 0.2 кг).
t = 0.1 с.
Таким образом, время остывания воды на 1 °C после выключения нагревателя составляет 0.1 секунды.
4. Чтобы оценить максимальную температуру воды в стакане при увеличении напряжения на 20%, мы можем воспользоваться законом сохранения энергии:
Q = mcΔt.
Подставляя известные значения:
Q = 50 Вт * 55 с,
m = 0.2 кг,
c = -13750 Дж/кг·°C,
Δt - неизвестное значение.
Так как мы хотим найти максимальную температуру, то Δt будет положительным.
Подставляя известные значения в формулу, получим:
50 Вт * 55 с = -0.2 кг * (-13750 Дж/кг·°C) * Δt.
Решим эту формулу относительно Δt:
Δt = (50 Вт * 55 с) / (0.2 кг * 13750 Дж/кг·°C).
Подставляя числовые значения, получим:
Δt ≈ 0.2 °C.
Таким образом, при увеличении напряжения на 20%, максимальная температура воды в стакане увеличится примерно на 0.2 °C.
1. Для начала, найдем количество теплоты, которое нагреватель передал воде за время t1:
Q = Pt1,
где Q - количество теплоты (в Дж), P - мощность нагревателя (в Вт), t1 - время нагревания (в секундах).
Подставляя известные значения в формулу, получим:
Q = 50 Вт * 55 с = 2750 Дж.
2. Теперь мы можем использовать полученное значение Q для решения второй части задачи. Чтобы найти время, за которое вода остынет на t = 1 °C после выключения нагревателя, мы можем воспользоваться формулой:
Q = mcΔt,
где Q - количество теплоты (в Дж), m - масса воды (в кг), c - удельная теплоемкость воды (в Дж/кг·°C), Δt - изменение температуры (в °C).
Известные величины:
- масса воды m = 200 г = 0.2 кг,
- изменение температуры Δt = -1 °C (указано, что вода остынет).
Остается найти удельную теплоемкость воды:
c = Q / (mΔt).
Подставляя известные значения, получим:
c = 2750 Дж / (0.2 кг * -1 °C) = -13750 Дж/кг·°C.
Удельная теплоемкость воды отрицательна, так как вода остывает.
3. Теперь, чтобы найти время остывания воды на 1 °C, мы можем использовать следующую формулу:
Q = mcΔt = -mc * 1.
Подставляя известные значения, получим:
-2750 Дж = (-13750 Дж/кг·°C) * 0.2 кг * t.
Решим эту формулу относительно t:
t = -2750 Дж / ((-1) * 13750 Дж/кг·°C * 0.2 кг).
t = 0.1 с.
Таким образом, время остывания воды на 1 °C после выключения нагревателя составляет 0.1 секунды.
4. Чтобы оценить максимальную температуру воды в стакане при увеличении напряжения на 20%, мы можем воспользоваться законом сохранения энергии:
Q = mcΔt.
Подставляя известные значения:
Q = 50 Вт * 55 с,
m = 0.2 кг,
c = -13750 Дж/кг·°C,
Δt - неизвестное значение.
Так как мы хотим найти максимальную температуру, то Δt будет положительным.
Подставляя известные значения в формулу, получим:
50 Вт * 55 с = -0.2 кг * (-13750 Дж/кг·°C) * Δt.
Решим эту формулу относительно Δt:
Δt = (50 Вт * 55 с) / (0.2 кг * 13750 Дж/кг·°C).
Подставляя числовые значения, получим:
Δt ≈ 0.2 °C.
Таким образом, при увеличении напряжения на 20%, максимальная температура воды в стакане увеличится примерно на 0.2 °C.