Уравнение Клапейрона–Менделеева: p*V = m*R*T/μ V = m*R*T/(μ*p) Здесь: p = 1,4 кПа = 1400 Па – давление газа; V – объём газа, м³ (надо найти); m = 20 г = 0,02 кг – масса газа; R = 8,314 Дж/(моль*К) – универсальная газовая постоянная; T = 27 °C = 300 К – температура газа, К; μ = 32 г/моль = 0,032 кг/моль – молярная масса газа. Буду писать величины в СИ (все величины перевёл в СИ выше), значит и ответ получится в СИ, т.е. в м³ (сами единицы измерения не буду писать для простоты восприятия): V = 0,02*8,314*300/(0,032*1400) ≈ 1,11 м³.
Раз электрон движется по круговой орбите, то на него действует центростремительная сила Fц.с.. В роли центростремительной выступает сила Лоренца Fл (сила действия магнитного поля на движущиеся заряды). Тогда:
Fл = Fц.с.
По определению Fл = |q|*V*B, а Fц.с. = m*V²/R, где |q| = 1,6*10^(-19) Кл – модуль заряда частицы (электрона); V – скорость частицы (надо найти), м/с; B = 9,1*10³ Тл – индукция магнитного поля; m = 9,1*10^(-31) кг (для электрона это табличная величина); R = 2*10³ м – радиус вращения.
Тогда:
q*V*B = m*V²/R q*B = m*V/R V = q*B*R/m V = 1,6*10^(-19) Кл * 9,1*10³ * 2*10³ м / (9,1*10^(-31) кг) V = 3,2*10^18 м/с.
ответ получился больше скорости света (примерно в 10 миллиардов раз), т.к. в условии, видимо, ошибка. Скорее всего радиус вращения электрона очень маленький, и там должна быть 2*10^(-3) м, т.е. 2 мм, а не 2 км. То же самое с индукцией магнитного поле – 9,1 мТл, а не 9,1 кТл (иначе очень сильное поле). Для таких значений ответ в триллион раз меньше, то есть: V = 3,2*10^6 м/с, а это уже вполне себе нормальное значение.
1) х = 4·10⁻³ сos (100t + π/3) м
Амплитуда A = 4·10⁻³ м
Циклическая частота ω = 100 рад/с
Начальная фаза φ = π/3 рад
Частота ν = ω : 2π = 100 : 2π = 50/π Гц ≈ 15,9 Гц
Период Т = 1/ν = π/50 ≈ 0,0628 с
2) х = 0,5 sin 20πt м
Амплитуда А = 0,5 м
Циклическая частота ω = 20π рад/с
Начальная фаза φ = 0
Частота ν = ω : 2π = 20π/2π Гц = 10 Гц
Период Т = 1/ν = 1/10 = 0,1 с
3) х = π/6 сos (πt/2 + π/4) м
Амплитуда π/6 м ≈ 0,52 м
Циклическая частота ω = π/2 рад/с ≈ 1,57 рад/с
Начальная фаза φ = π/4 рад
Частота ν = ω : 2π = π/2 : /2π = 0,25Гц
Период Т = 1/ν = 1/0,25 = 4 с