Дано:
m₁ = 100 г
m₂ = 200 г
υ₁ = 4 м/с
υ₂ = 3 м/с
Найти: υ' - ?
1. Единицы измерения переводим в систему СИ:
m₁ = 100 г = 0.1 кг
m₂ = 200 г = 0.2 кг
2. Уравнение закона сохранения импульсов:
m₁υ₁ + m₂υ₂ = m₁υ'₁ + m₂υ'₂
где υ'₁ - скорость первого шарика после удара; υ'₂ - скорость второго шарика после удара. Это уравнение означает то, что сумма импульсов до столкновения равна сумме импульсов после столкновения. В условии задачи говорится, что после удара шары движутся как единое целое. Такое соударение принято называть абсолютно неупругим столкновением, которое выражается следующим уравнением:
m₁υ₁ + m₂υ₂ = (m₁+ m₂)υ' (1)
где υ' - общая скорость шаров после удара.
Так как шары направляются навстречу друг другу, то в первой части уравнения ставится знак "-":
m₁υ₁ - m₂υ₂ = (m₁+ m₂)υ' (2)
3. Находим общую скорость, применяя уравнение (2) и подставляя значения:
υ' = (m₁υ₁ - m₂υ₂)/ (m₁+ m₂) = (0.1*4 - 0.2*3)/(0.1+0.2) = - 0.67 м/с
Отрицательный знак общей скорости указывает на то, что шары направляются в ту сторону, куда изначально двигался второй шарик.
ответ: υ' = 0.67 м/с
Давайте заглянем сквозь тысячи лет В тот город у моря, где жил Архимед.
Вот по дороге мощеной
В раздумье шагает ученый.
К царю Сиракуз направляется он.
Навстречу спешит из дворца Гиерон:
- Нужен твой совет ученый.
Мастер сделал мне корону.
Погляди-ка, Архимед,
Золотая или нет?
С виду золотом сверкает,
Но, ты знаешь, все бывает...
Говорят, что мастер прыткий
Отпилил кусок от слитка,
Остальную часть расплавил,
Серебра туда добавил,
А потом принес, хитрец,
Мне подделку во дворец!
Золото иль позолота?
Разгадать - твоя забота!
Надо точно это все определить,
Но корону не царапать, не пилить!
Из дворца побрел ученый...
«Мне известен вес короны.
Ну а как найти объем?»
Думал ночью, думал днем.
И однажды, в ванне моясь,
Погрузился он по пояс.
На пол пролилась вода.
Догадался он тогда,
Как найти объем короны.
И помчался к Гиерону
Не обут и не одет...
А народ кричал вослед:
«Что случилось, Архимед?
Может быть, землетрясенье
Или в городе пожар?»
Всполошился весь базар!
Закрывались лавки даже;
Шум и крики, и смятенье.
Он пронесся мимо стражи:
«Эврика! Нашел решенье!»
Во дворец примчался он:
«Я придумал, Гиерон!
Эврика! Раскрыл секрет!»
«Ты оденься, Архимед,
Вот сандалии, хитон,
А расскажешь все потом».
«Пусть весы сюда несут и с водой большой сосуд...»
Все доставить Гиерону!
На весы кладем корону.
И теперь такой же ровно
Ищем слиток золотой.
Все понятно.
Нет, постой!
Мы теперь корону нашу
Погружаем в эту чашу.
Гиерон, смотри сюда -
На пол пролилась вода!
Ставлю черточку по краю.
А корону?
Вынимаю.
В воду золото опустим.
В воду золото? Допустим...
Поднялась опять вода,
Метку ставлю я тогда. -Куда?
Ну, конечно же, по краю!
Ничего не понимаю!
Лишь две черточки я вижу:
Эта выше, эта ниже.
Но какой же вывод главный?
Равный вес. Объем не равный!
Ну а слиток золотой,
Значит, был в короне той
Легче золота металл!
Эврика! - тут царь вскричал. -
Говоришь, объем не равный?
Мастер мой мошенник явный!
За фальшивую корону
Он ответит по закону!
А ты за разгадку получишь дары!
На этом прервалась беседа...
Немало воды утекло с той поры,
Но помнят закон Архимеда!
Е. Ефимовский