Все это объясняется физическими свойствами воздуха и некоторых материалов.
Самым распространенный для задерживания тепла от костра - это натягивание куска парусины, чтобы он задерживал тепло и отбрасывал его вниз, Собственно, это и есть людей, которые учатся физике у природы. Для чего собственно, это все делается? Все потому, что теплый воздух имеет меньшую плотность и более легкий и под действием архимедовой силы поднимается вверх.
Что касается шапок в разные времена года, то это тоже объясняется физическими свойствами воздуха и плохой теплопроводимостью воздуха и меха. Распишу подробно. Между волокнами шерсти находится воздух, который, в свою очередь, обладает низкой теплоемкостью, из-за чего сохраняет температуру тела, защищая либо от холода, либо от жары.
Собственно, думаю даже и не стоит объяснять, зачем шапку одевают на морозе - шапка не дает голове остыть.А вот что касается летнего времени года... Вот это уже интересней. При температуре воздуха выше температуры человеческого тела (37 градусов, или же 36.6 если уж быть совсем точными)- шапка задерживает тепло от воздуха и не дает ему нагреть голову. Например если на улице 40 градусов жары, то голова в шапке нагреется только до 37, а не до 40 градусов.
Не совсем ясно, зачем даётся значение массы. Есть формула для циклической частоты:
ω = √(k/m) - циклическая частота равна корню из отношения коэффициента пропорциональности возвращающей силы к массе тела.
В уравнении из задачи циклическая частота равна π. Вот общий вид уравнения гармонических колебаний:
x = x_max*cos(ωt + φ₀), где φ₀ - начальная фаза колебаний
x = 0,2*cos(πt + π/4) => ω = π
И если выразить коэффициент пропорциональности k, то при подстановке выражения циклической частоты в уравнение произойдёт сокращение величин и останется просто π. Ну то есть ничего не изменится. Поэтому непонятно, зачем нужна масса. Может, просто отвлекают таким образом.
Скорость - это первая производная координаты:
x = 0,2*cos(πt + π/4) => x' = υ = (0,2*cos(πt + π/4))' = 0,2'*cos(πt + π/4) + 0,2*(cos(πt + π/4))' = 0,2*(-sin(πt + π/4))*(πt + π/4)' = 0,2*(-sin(πt + π/4))*((πt)' + (π/4)') = 0,2*(-sin(πt + π/4))*(π't + πt') = 0,2*(-sin(πt + π/4))*π = -0,2π*sin(πt + π/4)
Вторая производная координаты (или производная скорости) - это ускорение:
x'' = υ' = а = (-0,2π*sin(πt + π/4))' = -0,2π²*cos(πt + π/4)