Question

Определить относительную методическую погрешность измерения напряжения вольтметром с внутренним сопротивлением 40 кОм на нагрузке 100 Ом в цепи с источником энергии, ЭДС которого 10 В и внутреннее сопротивление 1,0 Ом.

Answer 1

Для определения относительной методической погрешности измерения напряжения вольтметром, мы должны использовать формулу:

Pогр = (Vизм - Vист) / Vист

где:
Pогр - относительная методическая погрешность
Vизм - измеренное напряжение вольтметром
Vист - истинное напряжение

Для начала, найдем истинное напряжение в цепи с помощью правила Кирхгофа для напряжений. В этом случае, сумма напряжений в цепи должна быть равна нулю.

ЭДС - (I * R) - (I * r) - (I * Rв)

где:
ЭДС - электродвижущая сила источника (10 В)
I - ток в цепи
R - сопротивление нагрузки (100 Ом)
r - внутреннее сопротивление источника (1,0 Ом)
Rв - внутреннее сопротивление вольтметра (40 кОм)

Мы знаем, что сумма всех напряжений в цепи должна быть равна нулю, поэтому мы можем переписать это уравнение следующим образом:

10 - (I * 100 Ом) - (I * 1,0 Ом) - (I * 40 кОм) = 0

Теперь мы можем решить это уравнение для тока I:

10 - I * 100 Ом - I * 1,0 Ом - I * 40 кОм = 0

10 - 100 I - 1,0 I - 40 000 I = 0

-40 101 I = -10

I = -10 / -40 101

I ≈ 0,000249 А

Теперь мы можем найти истинное напряжение в цепи, подставив этот значение тока в исходное уравнение:

Vист = I * (R + r + Rв)

Vист = 0,000249 А * (100 Ом + 1,0 Ом + 40 кОм)

Vист = 0,000249 А * 40 101 Ом

Vист ≈ 10 В

Теперь, используя значение истинного напряжения (10 В) и значение измеренного напряжения, которое покажет вольтметр, мы можем вычислить относительную методическую погрешность:

Pогр = (Vизм - Vист) / Vист

Pогр = (Vизм - 10 В) / 10 В

Допустим, вольтметр показывает 9,8 В. Тогда:

Pогр = (9,8 В - 10 В) / 10 В

Pогр = -0,2 В / 10 В

Pогр = -0,02

Относительная методическая погрешность составляет -0,02 или -2%.

Обратите внимание, что отрицательное значение погрешности означает, что измеренное значение Вольтметром ниже истинного значения.