Question

Автомобиль начинает движение по прямой и движется с постоянным ускорением.За какую секунду от начала движения путь,пройденный автомобилем,в 3 раза больше пути,пройденного им за предыдущую секунду 1)За вторую секунду
2)за третью секунду
3)за четвертую секунду
4)Такая ситуация невозможна

Answer 1

Используем формулу расчёта пройденного пути при равноускоренном движении: $S = v_0 * t + \frac{at^2}{2}$

Отрезок t будет всегда равен единице, поскольку мы считаем пройденные путь за одну секунду.

Начальная скорость v0 будет равен для n-ой секунды (начиная с нуля) a*n, то есть с самого движения начальная скорость была a*0, после первой секунды мы уже разогнались до скорости a*1, после второй a*2

Тогда наша формула пройденного пути для n-ой секунды становится:

$S_n = an + \frac{a}{2}$

Можно составить пропорцию для S_n и S_n+1, то есть для n-ой секунды и следующей, так как мы знаем, что их отношение должно быть равно 3 и решить уравнение, найдя n

Но гораздо проще теперь просто подобрать:

S_0 = a/2 = 0.5 * a

S_1 = a + a/2 = 1.5 * a

S_2 = 2*a + a/2 = 2.5 * a

S_3 = 3*a + a/2 = 3.5 * a

Мы видим, что именно для S_1 (которая началась с первой секунды, то есть это вторая секунда) отношение с предыдущим 1.5*a / 0.5*a = 3, так что правильный ответ За вторую секунду